Apresente uma parametrização diferenciável para as seguintes curvas no espaço:
C é a interseção do cilindro
com o plano
.
C é a interseção do cilindro
Passo 1
O problema pede para parametrizar diferenciavelmente a curva de interseção do cilindro
com o plano
. O conteúdo principal é parametrização de curvas no espaço usando coordenadas cilíndricas.
Passo 2
Como a projeção da curva no plano
é o círculo unitário, usamos coordenadas polares para parametrizar o cilindro: definimos
e
, com
variando em um intervalo de comprimento
.
Passo 3
Para obter a coordenada
, substituímos
e
na equação do plano:
.
Passo 4
Agrupando tudo, construímos a parametrização da curva como vetor de funções de
.
Resposta
Uma parametrização diferenciável é
, para
.