Apresente uma parametrização diferenciável para as seguintes curvas planas:
Passo 1
O enunciado pede uma parametrização diferenciável da semi-elipse definida por 9x² + y² = 9 com y ≥ 0; o conteúdo é parametrização de curvas planas, em particular elipses.
Passo 2
Primeiro normalizamos a equação da elipse dividindo ambos os lados por 9:
o que dá
Isso mostra uma elipse com semi-eixo horizontal 1 e semi-eixo vertical 3.
Passo 3
Para parametrizar uma elipse de equação
, usamos a parametrização padrão
com
variando no intervalo adequado.
Passo 4
No nosso caso,
e
, e como queremos apenas a parte superior (y ≥ 0), escolhemos
Passo 5
Verificamos que para todo
,
e
como desejado.