Apresente uma parametrização diferenciável para as seguintes curvas planas:
é a elipse
Passo 1
Você quer uma parametrização diferenciável da curva plana C definida por
. O conteúdo é parametrização de curvas e vamos usar funções trigonométricas para encaixar a identidade
.
Passo 2
Dividindo ambos os lados de
por 24, obtemos:
Isso nos revela que os semi-eixos são
e
.
Passo 3
Como a forma padrão de uma elipse é
podemos usar a substituição trigonométrica
para parametrizar.
Passo 4
Logo, definimos a função vetor
com
. As componentes são compostas por seno e cosseno, que são infinitamente diferenciáveis, garantindo que
é uma parametrização diferenciável.