classifique a equação como separável, linear, exata ou nenhuma destas. Observe que algumas equações podem ter mais de uma classificação.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem uma equação diferencial:
O objetivo é classificar essa equação como separável, linear, exata ou nenhuma dessas. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre cada uma dessas classificações e aplicar o que sabemos para ver qual se encaixa nessa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a equação é separável. Uma equação diferencial é separável se conseguimos separar as variáveis
e
em lados opostos da equação.
Vamos rearranjar a equação:
Agora, vemos que podemos escrever isso como:
Aqui, conseguimos separar as variáveis
e
, então a equação é separável.
Passo 3
Agora, vamos checar se a equação é linear. Uma equação linear tem a forma:
Comparando com a nossa equação:
Podemos reescrever como:
Aqui,
e
. Como a equação se encaixa nessa forma, ela também é linear.
Passo 4
Vamos verificar se a equação é exata. Para isso, escrevemos a equação na forma
, onde:
A condição para ser exata é que:
Calculando:
Como
para generalidades, a condição não é satisfeita. Portanto, a equação não é exata.
Resposta
A equação
é separável e linear.