Apresente uma parametrização de retas, no plano, que passam pela origem, e também da circunferência de raio
centrada no ponto
. (Resposta:
Passo 1
O exercício pede para obter duas parametrizações no plano: de retas que passam pela origem e de uma circunferência de raio
centrada em
. O conteúdo envolvido é geometria analítica — vetores diretores para as retas e trigonometria para a circunferência.
Passo 2
Para parametrizar uma reta que passa pela origem, escolhemos um vetor diretor
. A ideia é que, conforme o parâmetro
varia, o ponto percorrido seja uma escala desse vetor. Assim, a curva é dada por
, ou escrevendo em termos dos vetores unitários
:
Passo 3
Para parametrizar a circunferência de raio
e centro em
, usamos as funções trigonométricas coseno e seno. O parâmetro
varia de 0 a
cobrindo toda a circunferência. O ponto geral é deslocado do centro pelas componentes
e
. Em forma vetorial:
Resposta
(m_1,t,\vec{i}+m_2,t,\vec{j} ; (r_0\cos t+x_0),\vec{i}+(r_0\sin t+y_0),\vec{j})