Apresente uma parametrização de retas, no plano, que passam pela origem, e também da circunferência de raio r0 centrada no ponto (x0, y0). (Resposta: m1 t i+m2 t j ;(r0 cos t+x0) i+(r0 sen t+y0) j)

Passo 1

O exercício pede para obter duas parametrizações no plano: de retas que passam pela origem e de uma circunferência de raio r0 centrada em (x0,y0). O conteúdo envolvido é geometria analítica — vetores diretores para as retas e trigonometria para a circunferência.

Passo 2

Para parametrizar uma reta que passa pela origem, escolhemos um vetor diretor (m1,m2). A ideia é que, conforme o parâmetro t varia, o ponto percorrido seja uma escala desse vetor. Assim, a curva é dada por r(t)=t,(m1,m2), ou escrevendo em termos dos vetores unitários i,j:
r(t)=m1,t,i+m2,t,j

Passo 3

Para parametrizar a circunferência de raio r0 e centro em (x0,y0), usamos as funções trigonométricas coseno e seno. O parâmetro t varia de 0 a 2pi cobrindo toda a circunferência. O ponto geral é deslocado do centro pelas componentes r0cos t e r0sin t. Em forma vetorial:
C(t)=l(r0cos t+x0r),i+l(r0sin t+y0r),j

Resposta

(m_1,t,\vec{i}+m_2,t,\vec{j} ; (r_0\cos t+x_0),\vec{i}+(r_0\sin t+y_0),\vec{j})

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