Apresente solução das seguintes equações diferenciais ordinárias separáveis
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial ordinária separável
com a condição implícita de
. O conteúdo envolvido é a técnica de separação de variáveis e integração.
Passo 2
Começamos reescrevendo a equação de modo a agrupar todos os termos com
de um lado e os termos com
do outro. Dividindo ambos os lados por
e multiplicando por
obtemos:
Passo 3
Agora integramos ambos os lados. Do lado esquerdo integramos
, e do lado direito integramos
. Acrescentamos uma constante de integração
:
Passo 4
Como estamos considerando
, podemos retirar o valor absoluto e escrever
. Em seguida aplicamos a exponenciação para isolar
:
Passo 5
Definindo a constante positiva
, chegamos à solução geral da equação diferencial: