Questão (3 pontos) Considere o sistema
(b) Resolva o sistema (1) quando
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema não‐homogêneo
com
$$A=
,\qquad g(t)=
.
$$
O conteúdo envolvido é equações diferenciais lineares com coeficientes constantes. Vamos precisar da matriz fundamental e do método de variação de parâmetros para obter a parte particular.
O conteúdo envolvido é equações diferenciais lineares com coeficientes constantes. Vamos precisar da matriz fundamental
Passo 2
Primeiro resolvemos o sistema homogêneo
. Note que podemos escrever
o que leva a
Passo 3
A solução geral do sistema não‐homogêneo é
onde a parte particular vem da integral de convolução
Passo 4
Substituindo
e
na integral, temos
Logo
Passo 5
Fazendo a mudança de variável
, com
, a integral vira
Calculando cada componente:
Passo 6
Assim a parte particular fica
Logo a solução geral é
Passo 7
com
constantes de integração.