Apresente todas as suas contas de forma clara e justifique as respostas dadas. Um pêndulo consiste de uma esfera de massa m presa a um fio de comprimento L. A esfera está em repouso quando está numa posição que faz um ângulo thetaA com a vertical. O pivot P prende o fio e não há atrito neste ponto. Encontre a tensão T do fio neste ponto.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um pêndulo: uma esfera de massa m presa a um fio de comprimento L. A esfera está parada formando um ângulo thetaA com a vertical. Nosso objetivo aqui é encontrar a tensão T no fio nessa posição. Para isso, vamos usar conceitos de estática e decomposição de forças.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um diagrama de forças atuando na esfera. Existem duas forças principais:
  1. Força peso ( P): Puxando a esfera para baixo, com intensidade P = m cdot g, onde g é a aceleração da gravidade.
  2. Tensão no fio ( T): A força que o fio exerce na esfera, direcionada ao longo do fio, fazendo um ângulo thetaA com a vertical.

Passo 3

Como a esfera está em repouso, as forças que atuam nela estão equilibradas. Isso significa que a soma das forças na direção vertical e horizontal deve ser igual a zero. Vamos decompor a tensão T em suas componentes:
  • Componente vertical da tensão ( Ty): Ty = T cdot cos(thetaA)
  • Componente horizontal da tensão ( Tx): Tx = T cdot sin(thetaA)

Passo 4

Agora, vamos aplicar as condições de equilíbrio:
  1. Na direção vertical:
    A componente vertical da tensão deve equilibrar o peso da esfera.
    T cdot cos(thetaA) = m cdot g
  2. Na direção horizontal:
    Não há movimento horizontal, então a componente horizontal da tensão deve ser igual a zero ou ser equilibrada por outras forças. Como não há atrito ou outras forças horizontais mencionadas, podemos focar na vertical.

Passo 5

Como nosso foco principal é encontrar a tensão T, podemos reorganizar a equação da direção vertical para isolar T:
T = m cdot gcos(thetaA)

Resposta

A tensão no fio é dada por:
T = m cdot gcos(thetaA)

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