Apresente todas as suas contas de forma clara e justifique as respostas dadas. Um bloco está em repouso sobre um superfície rugosa, inclinada de
com relação à horizontal, que possui coeficiente de atrito cinético igual a 0,15 . E aplicada uma força horizontal de
. Encontre a velocidade final
do bloco após ele ter deslizado por uma distância horizontal
metros.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um bloco parado em uma rampa inclinada a 30 graus em relação à horizontal. A superfície é rugosa, com coeficiente de atrito cinético de 0,15. Além disso, está sendo aplicada uma força horizontal de 15 N. A pergunta é: qual é a velocidade final $ v_f $ do bloco depois que ele deslizou por uma distância horizontal de 3 metros. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica, como forças, atrito e movimentos com aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar um diagrama das forças atuando no bloco. Temos:
- Peso do bloco ($ P $) que atua para baixo.
- Força normal ($ N $) perpendicular à superfície da rampa.
- Força de atrito ($ f $) que age contra o movimento.
- Força aplicada ($ F $) que é horizontal.
Vamos decompor as forças para entender melhor como elas afetam o movimento do bloco.
Passo 3
Vamos decompor o peso do bloco em duas componentes:
- Paralela à rampa: $ P_{\parallel} = mg \sin \theta $
- Perpendicular à rampa: $ P_{\perp} = mg \cos \theta $
Onde:
- $ m $ é a massa do bloco
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,8 , m/s² $)
- $ \theta $ é o ângulo de inclinação (30°)
A força aplicada $ F $ também precisa ser decomposta:
- Paralela à rampa: $ F_{\parallel} = F \cos \theta $
- Perpendicular à rampa: $ F_{\perp} = F \sin \theta $
Passo 4
Agora, vamos calcular a força normal $ N $. Ela é igual à soma das componentes perpendiculares do peso e da força aplicada:
Em seguida, calculamos a força de atrito cinético:
Onde $ \mu = 0,15 $ é o coeficiente de atrito cinético.
Passo 5
Agora, vamos determinar a força resultante paralela à rampa que causa a aceleração do bloco:
Substituindo as expressões:
Essa força resultante nos permitirá encontrar a aceleração do bloco.
Passo 6
Aplicando a segunda lei de Newton, $ F = ma $, podemos encontrar a aceleração $ a $:
Agora, precisamos determinar a distância percorrida pelo bloco ao longo da rampa. Como a distância horizontal é 3 metros e a rampa está inclinada a 30°, a distância ao longo da rampa $ s $ é:
Passo 7
Finalmente, usando a equação de movimento com aceleração constante, já que o bloco parte do repouso:
Como $ v_i = 0 $:
Vamos calcular $ a $ usando os valores conhecidos e, em seguida, encontrar $ v_f $.
Resposta
Após realizar todos os cálculos, a velocidade final do bloco após deslizar por 3 metros horizontais é aproximadamente $ v_f = 2,63 , m/s $.