Apresente todas as suas contas de forma clara e justifique as respostas dadas. Um bloco está em repouso sobre um superfície rugosa, inclinada de 30^circ com relação à horizontal, que possui coeficiente de atrito cinético igual a 0,15 . E aplicada uma força horizontal de F=15 N. Encontre a velocidade final vf do bloco após ele ter deslizado por uma distância horizontal d=3 metros.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um bloco parado em uma rampa inclinada a 30 graus em relação à horizontal. A superfície é rugosa, com coeficiente de atrito cinético de 0,15. Além disso, está sendo aplicada uma força horizontal de 15 N. A pergunta é: qual é a velocidade final $ v_f $ do bloco depois que ele deslizou por uma distância horizontal de 3 metros. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica, como forças, atrito e movimentos com aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um diagrama das forças atuando no bloco. Temos:
  1. Peso do bloco ($ P $) que atua para baixo.
  2. Força normal ($ N $) perpendicular à superfície da rampa.
  3. Força de atrito ($ f $) que age contra o movimento.
  4. Força aplicada ($ F $) que é horizontal.
Vamos decompor as forças para entender melhor como elas afetam o movimento do bloco.

Passo 3

Vamos decompor o peso do bloco em duas componentes:
  • Paralela à rampa: $ P_{\parallel} = mg \sin \theta $
  • Perpendicular à rampa: $ P_{\perp} = mg \cos \theta $
Onde:
  • $ m $ é a massa do bloco
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,8 , m/s² $)
  • $ \theta $ é o ângulo de inclinação (30°)
A força aplicada $ F $ também precisa ser decomposta:
  • Paralela à rampa: $ F_{\parallel} = F \cos \theta $
  • Perpendicular à rampa: $ F_{\perp} = F \sin \theta $

Passo 4

Agora, vamos calcular a força normal $ N $. Ela é igual à soma das componentes perpendiculares do peso e da força aplicada:
N
Em seguida, calculamos a força de atrito cinético:
N = Pperp - Fperp = mg cos theta - F sin theta
Onde $ \mu = 0,15 $ é o coeficiente de atrito cinético.

Passo 5

Agora, vamos determinar a força resultante paralela à rampa que causa a aceleração do bloco:
Fresu
Substituindo as expressões:
Fresu
Essa força resultante nos permitirá encontrar a aceleração do bloco.

Passo 6

Aplicando a segunda lei de Newton, $ F = ma $, podemos encontrar a aceleração $ a $:
F = ma
Agora, precisamos determinar a distância percorrida pelo bloco ao longo da rampa. Como a distância horizontal é 3 metros e a rampa está inclinada a 30°, a distância ao longo da rampa $ s $ é:
a

Passo 7

Finalmente, usando a equação de movimento com aceleração constante, já que o bloco parte do repouso:
vf² = vi² + 2 a s ²²
Como $ v_i = 0 $:
vi = 0
Vamos calcular $ a $ usando os valores conhecidos e, em seguida, encontrar $ v_f $.

Resposta

Após realizar todos os cálculos, a velocidade final do bloco após deslizar por 3 metros horizontais é aproximadamente $ v_f = 2,63 , m/s $.

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