Apresente todas as suas contas de forma clara e justifique as respostas dadas. Dois blocos de massas
e
estão situados sobre uma superfície horizontal sem atrito e estão conectados por um fio inextensível e de massa desprezível. Uma força
é exercida para a direita sobre uma das massas. Determine a aceleração do sistema e a tensão
no fio.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos dois blocos com massas $ m_{1} $ e $ m_{2} $ sobre uma superfície horizontal sem atrito, conectados por um fio inextensível e sem massa. Uma força $ F $ está puxando um dos blocos para a direita. Nosso objetivo é encontrar a aceleração do sistema e a tensão $ T $ no fio. Para isso, vamos usar as Leis de Newton, que ajudam a entender como as forças afetam o movimento dos objetos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam em cada bloco. Como não há atrito, as únicas forças horizontais são a força $ F $ aplicada e a tensão $ T $ no fio. No bloco onde a força $ F $ é aplicada, temos $ F $ puxando para a direita e $ T $ puxando para a esquerda. No outro bloco, a única força horizontal é a tensão $ T $ puxando para a direita.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a segunda Lei de Newton para cada bloco. A segunda Lei diz que a força resultante é igual à massa multiplicada pela aceleração ($ F = m \cdot a $).
Para o bloco $ m_{1} $:
Para o bloco $ m_{2} $:
Passo 4
Temos agora um sistema de duas equações com duas incógnitas ($ a $ e $ T $). Vamos resolver esse sistema.
Primeiro, da segunda equação:
Podemos substituir $ T $ na primeira equação:
Passo 5
Vamos agora isolar a aceleração $ a $. Juntando os termos:
Fatorando $ a $:
Portanto, a aceleração é:
Passo 6
Agora que temos a aceleração, podemos encontrar a tensão $ T $ usando a segunda equação:
Substituindo $ a $ pela expressão que encontramos:
Resposta
A aceleração do sistema é $ a = \frac{F}{m_{1} + m_{2}} $ e a tensão no fio é $ T = \frac{m_{2} \cdot F}{m_{1} + m_{2}} $.