Aproxima-se um tubo de comprimento variável, e fechado em uma de suas extremidades, de um fio esticado de
de comprimento e massa igual a 9 g , sob uma tensão de 4010 N . Deseja-se ajustar o comprimento do tubo de modo que, quando ele produzir som em sua frequência fundamental, esse som faça o fio vibrar em seu
harmônico com uma amplitude bastante grande. Que comprimento o tubo deve ter?
Passo 1
O enunciado pede para ajustar o comprimento de um tubo de extremidade única fechada de modo que sua frequência fundamental coincida com o 3º harmônico de um fio esticado. O conteúdo envolve:
- Vibrações de uma corda fixa nas duas pontas (harmônicos).
- Ressonância em tubo fechado numa extremidade (modo fundamental).
Vamos precisar da densidade linear da corda, da velocidade de onda na corda, do cálculo da frequência do 3º harmônico e da relação entre frequência fundamental e comprimento no tubo fechado.
Passo 2
Calculamos a densidade linear
da corda, sabendo que
e
:
A velocidade da onda na corda é
com
. Logo,
Passo 3
A frequência do 3º harmônico da corda fixa nas duas pontas é
Passo 4
Num tubo fechado em uma extremidade, a frequência fundamental é
onde
é a velocidade do som no ar. Assumindo
e impondo
, temos
Passo 5
Convertendo para centímetros,
Resposta
O tubo deve ter comprimento de aproximadamente
.