Considere a Segunda Lei de Newton aplicada ao movimento de uma partícula sujeita a forças dissipativas e elásticas:
sendo
e
constantes positivas.
(a) Quais são as forças horizontais atuando nesse sistema? Nomeie e interprete cada termo.
(b) Reescreva a equação utilizando os parâmetros
e
, obtendo:
(c) Quais devem ser as unidades físicas das constantes
e
?
(d) Qual é a frequência natural de oscilação desse sistema (em
)?
(a) Quais são as forças horizontais atuando nesse sistema? Nomeie e interprete cada termo.
(b) Reescreva a equação utilizando os parâmetros
(d) Qual é a frequência natural de oscilação desse sistema (em
Passo 1
O enunciado apresenta a equação de movimento de uma partícula sujeita a uma força elástica, uma força dissipativa e uma força externa:
O conteúdo é a Segunda Lei de Newton para um oscilador harmônico amortecido e forçado. Vamos identificar cada termo, reescrever a equação em parâmetros padrão e encontrar as unidades e a frequência natural.
Passo 2
Para (a), comparamos cada termo à forma
:
-
é a força elástica (lei de Hooke), que tende a restaurar a partícula à posição de equilíbrio . -
é a força de amortecimento viscoso, que se opõe ao movimento e dissipa energia. -
é a força externa aplicada ao sistema.
Passo 3
Para (b), dividimos a equação toda por
e definimos
Dividindo
obtemos
Passo 4
Para (c), igualamos unidades de cada termo a uma força (
):
- O termo
deve ter unidades de força, logo
- O termo
deve ter unidades de força, logo
Passo 5
Para (d), a frequência natural (sem amortecimento nem força externa) é
Resposta
(a)
: força elástica de restauração;
: força de amortecimento viscoso;
: força externa.
(b) .
(c)
(d) rad/s.
(b)
(c)
(d)