Uma escada
de comprimento a descansa sobre uma parede vertical
.
pé
da escada é puxado para fora com velocidade constante
. a) mostre que o ponto médio da escada descreve um arco de circunferência de raio a/ 2 e com centro em
. b) ache a velocidade e o seu módulo, no instante em que
esteja a uma distância
da parede.
Passo 1
O enunciado trata de uma escada de comprimento
apoiada entre o ponto
na parede vertical (reta
) e o pé
no chão. O pé
afasta-se da parede com velocidade constante
.
Conteúdo: modelagem por coordenadas cartesianas, uso do teorema de Pitágoras para impor e derivação temporal para achar velocidades.
Conteúdo: modelagem por coordenadas cartesianas, uso do teorema de Pitágoras para impor
Passo 2
Escolhemos um sistema de eixos em
, com
horizontal para a direita e
vertical para cima. Assim
e a condição de comprimento constante dá
Passo 3
O ponto médio
de
tem coordenadas
A distância de
a
vale
ou seja,
descreve um arco de círculo de raio
centrado em
.
Passo 4
Como
e derivando
obtemos
Logo a velocidade de
é
No instante em que
, temos
, então
Passo 5
O módulo de
é