Qual a aproximação linear local no ponto x0=0 para a função f(x)=1raiz1-x ?
(a) 1-x
(b) 1+x
© 1-x2
(D) 1+x2
(e) NRA

Passo 1

O enunciado pede a aproximação linear (linearização) de f(x)=1raiz1-x em torno de x0=0. Vamos usar o conceito de aproximação linear (Taylor de 1ª ordem), que diz que a reta tangente em x0 é:
L(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)

Passo 2

Primeiro calculamos o valor da função em x0=0:
f(0)=1raiz1-0=1
Em seguida, derivamos f(x). Como f(x)=(1-x)^-1/2, temos:
f'(x)= -tfrac12(1-x)^-3/2cdot(-1)=12(1-x)^3/2
Então
f'(0)=12(1-0)^3/2=12

Passo 3

Substituindo em L(x)=f(0)+f'(0)(x-0), obtemos
L(x)=1+12,x
Essa é a reta que aproxima f(x) perto de x=0.

Resposta

1+tfracx2

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