(a) A aproximação de primeira ordem de
em
Portanto
.
Segue que a aproximação de primeira ordem em
é:
Passo 1
O enunciado pede a aproximação de primeira ordem (linearização) de
em
. Para isso vamos usar o gradiente de
e a fórmula do polinômio de Taylor de ordem 1:
Passo 2
Calcular as derivadas parciais usando a regra do quociente.
Para :
Para
Para
:
Passo 3
Avaliar
e
em
:
Passo 4
Aplicar a fórmula da linearização centrad a em
:
Ao multiplicar escalarmente e somar, obtemos