(a) A derivada parcial
em
Portanto
Logo
.
Logo
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede a derivada parcial
no ponto
.
Para resolver vamos usar as regras de derivação parcial e a regra da cadeia.
Para resolver vamos usar as regras de derivação parcial e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro calculamos
de forma geral:
A derivada de
em relação a
é
Para
aplicamos a regra da cadeia, com
:
Somando os dois termos obtemos
Passo 3
Agora avaliamos em
. Como
, temos