Ao aproximar a menor raiz da equação
pelo método de Newton-Raphson obtivemos, na vigésima iteração o erro
. Determine um limite superior do erro
cometido na vigésima primeira iteração.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede a aproximação da menor raiz
, que é de multiplicidade
. Pelo método de Newton-Raphson, na iteração
o erro é
Queremos um limite superior para o erro na iteração seguinte,
.
Passo 2
Quando a raiz é múltipla de ordem
, o método de Newton converge apenas de forma linear, obedecendo ao fator
Aqui
, logo
e para
grande temos aproximadamente
Passo 3
Aplicando esse fator ao valor dado:
Resposta
Um limite superior para
é