Aproximar os seguintes números para 2 dígitos significativos por arredondamento por proximidade com desempate par (Justo et al, 2020; Exercício 2.3.2).
1,151
1,151
Passo 1
Enunciado: aproximar o número
para 2 dígitos significativos usando arredondamento por proximidade com desempate par. Informação dada: o número a arredondar é
. Pergunta: qual é o valor de
arredondado a 2 dígitos significativos pelas regras pedidas?
Passo 2
O que significa “2 dígitos significativos”: são os dois primeiros dígitos não-nulos, contados da esquerda para a direita, que carregam a precisão do número. Para
os dígitos significativos, da esquerda para a direita, são:
Arredondar para 2 dígitos significativos significa manter os dois primeiros dígitos
e
(ou seja, arredondar na casa das décimas) e decidir se esse segundo dígito fica
ou é incrementado para
.
Passo 3
Explicação da regra “arredondamento por proximidade com desempate par” (tie-to-even):
- Compare a parte que será descartada com exatamente metade da unidade que você está desprezando.
- Se a parte descartada for menor que metade, arredonda-se para baixo (mantém o dígito).
- Se for maior que metade, arredonda-se para cima (incrementa o dígito).
- Se for exatamente metade (ou seja, começa com 5 e tem só zeros depois), aí ocorre o empate: arredonda-se de modo a tornar o dígito restante par (se já for par, mantém; se for ímpar, incrementa).
Exemplo rápido para fixar: ao arredondar para uma casa decimal,seria um caso de empate exato (a parte descartada é exatamente ); pelo desempate par, como o dígito da décima é (par), mantém-se . Se fosse , como é ímpar, arredonda para .
Passo 4
Aplicando ao número
:
- Estamos arredondando para 2 dígitos significativos, isto é, para a casa das décimas (
). - Olhamos o terceiro dígito significativo (a casa dos centésimos): ele é
. Mas é crucial ver o que vem depois desse : existe um dígito (milésimos), ou seja, a sequência descartada não é exatamente seguida só de zeros — há um dígito não-nulo depois. - Portanto a parte descartada é maior que a metade exata do lugar que estamos arredondando (porque temos um
seguido de algo não-zero). Pelo critério de proximidade, isso significa que devemos arredondar para cima o segundo dígito significativo. - O segundo dígito significativo passa de
para .
Passo 5
Resultado do arredondamento: ao incrementar o segundo dígito
na casa das décimas, obtemos o número arredondado