Aproxime a média da distribuição de frequência.
(a) A distância percorrida na estrada (em milhas por galão) para 30 carros pequenos.
Distância percorrida
(em milhas por galão)
Frequência
11
12
2
5
(b) As idades dos moradores de Tse Bonito, Novo México, em 2010.
Idade Frequência
44
66
32
53
35
31
23
13
2

Passo 1

O enunciado pede que a gente aproxime a média de duas distribuições de frequência agrupadas:
(a) consumo em milhas por galão de 30 carros pequenos, com classes e frequências dadas;
(b) idades dos moradores de Tse Bonito (NM) em 2010, com classes e frequências dadas.
O conteúdo é estatística descritiva: para distribuções agrupadas, usamos o ponto médio de cada classe como valor representativo e aplicamos a fórmula
bar x = sumi fi xisumi fi
onde fi é a frequência da i-ésima classe e xi é seu ponto médio.

Passo 2

Para (a), calcule o ponto médio de cada classe e multiplique pela frequência:
Classe 29–33: ponto médio 31, frequência 11, produto 11cdot31=341
Classe 34–38: ponto médio 36, frequência 12, produto 12cdot36=432
Classe 39–43: ponto médio 41, frequência 2, produto 2cdot41=82
Classe 44–48: ponto médio 46, frequência 5, produto 5cdot46=230

Passo 3

Some frequências e produtos:
sum fi = 11+12+2+5 = 30, sum fi xi = 341+432+82+230 = 1085
Logo a média aproximada é
bar x = 108530approx36,17

Passo 4

Para (b), os pontos médios e produtos fi xi são:
,0!-!9: x=4,5, f=44, 44cdot4,5=198
,10!-!19: x=14,5, f=66, 66cdot14,5=957
,20!-!29: x=24,5, f=32, 32cdot24,5=784
,30!-!39: x=34,5, f=53, 53cdot34,5=1828,5
,40!-!49: x=44,5, f=35, 35cdot44,5=1557,5
,50!-!59: x=54,5, f=31, 31cdot54,5=1689,5
,60!-!69: x=64,5, f=23, 23cdot64,5=1483,5
,70!-!79: x=74,5, f=13, 13cdot74,5=968,5
,80!-!89: x=84,5, f=2, 2cdot84,5=169

Passo 5

Some frequências e produtos:
sum fi = 299, sum fi xi = 198 + 957 + 784 + 1828,5 + 1557,5 + 1689,5 + 1483,5 + 968,5 + 169 = 9635,5
Logo a média aproximada é
bar x = 9635,5299approx32,23

Resposta

(a) 36,17 milhas por galão
(b) 32,23 anos

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