Aproxime
por um polinômio de Taylor(a) e Maclaurin(b) com grau
no número
.
a)
,
b)
, aproveite o polinômio para determinar o
para
a)
b)
Passo 1
O enunciado pede duas aproximações por polinômio de Taylor/Maclaurin de grau
:
a) para em
;
b) para em
(Maclaurin) e, em seguida, usar esse polinômio para aproximar
.
a) para
b) para
Passo 2
Calculamos as derivadas de
e avaliamos em
:
Logo,
Passo 3
O polinômio de Taylor de grau 3 em
é
isto é,
Passo 4
Para
, obtemos em
:
Em
:
Passo 5
O polinômio de Maclaurin de grau 3 é
Passo 6
Para aproximar
, note que
e
com
. Logo,
Resposta
a) O polinômio de Taylor de grau 3 para
em
é
b) O polinômio de Maclaurin de grau 3 para
é
e com isso