Resolva as equaçōes:
c)
c)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Este tipo de equação é da forma de Clairaut (ou Lagrange), que se escreve
onde
. Aqui identificamos
Passo 2
Para a solução geral de Clairaut, assume-se
constante. Substituindo em
com
, obtemos
Passo 3
A solução geral é, portanto, o família de retas
Passo 4
Para achar a solução singular (caso envelope), derivamos
em relação a
e impomos
Substituindo de volta em
, vem
Resposta
Solução geral:
Solução singular: