Um aquário que contém água até 60 cm de altura é transportado na cabine de um elevador. Determine a pressão na parte inferior do tanque quando o elevador está (a) parado, (b) movendo-se para cima com aceleração de 3 m/s^2 e © movendo-se para baixo com aceleração de 3 m/s^2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão envolve calcular a pressão na parte de baixo de um aquário com 60 cm de água quando o elevador está:
a) parado,
b) subindo com aceleração de 3 , m/s²²,
c) descendo com aceleração de 3 , m/s²².
Para resolver isso, vamos precisar entender como a pressão em líquidos funciona e como a aceleração do elevador afeta essa pressão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica para calcular a pressão em um líquido parado. A pressão $ P $ na parte inferior do líquido é dada por:
P
Onde:
  • $ \rho $ é a densidade do líquido (água, nesse caso),
  • $ g $ é a aceleração da gravidade ( P = rho cdot g cdot h ²),
  • $ h $ é a altura da coluna de líquido.

Passo 3

No caso do elevador estar parado, não há aceleração além da gravidade. Então, usamos a fórmula direta:
P = rho cdot g cdot h
Vamos considerar a densidade da água $ \rho = 1000 , kg/m³ $ e a altura $ h = 0,60 , m $ (60 cm convertidos para metros).

Passo 4

Agora, vamos calcular a pressão quando o elevador está parado:
P = 1000 , kg/m³ cdot 9,81 , m/s² cdot 0,60 , m ³²
P = 5886 , Pa

Passo 5

Quando o elevador está acelerando para cima, a aceleração total que o líquido “sente” é a soma da gravidade com a aceleração do elevador. Ou seja, a nova aceleração efetiva $ g’ $ é:
g'
Onde $ a = 3 , m/s² $. Então:
g' = g + a ²²²

Passo 6

Com essa nova aceleração, a pressão na parte inferior do aquário é:
P = rho cdot g' cdot h
P = 1000 , kg/m³ cdot 12,81 , m/s² cdot 0,60 , m = 7686 , Pa ³²

Passo 7

Agora, se o elevador está acelerando para baixo, a aceleração efetiva é a diferença entre a gravidade e a aceleração do elevador:
g' = g - a
g' = 9,81 , m/s² - 3 , m/s² = 6,81 , m/s² ²²²

Passo 8

Com essa aceleração, a pressão fica:
P = rho cdot g' cdot h
P = 1000 , kg/m³ cdot 6,81 , m/s² cdot 0,60 , m = 4086 , Pa ³²

Resposta

A pressão na parte inferior do aquário é:
a) 5886 , Pa quando o elevador está parado,
b) 7686 , Pa quando está subindo com aceleração de 3 , m/s²²,
c) 4086 , Pa quando está descendo com aceleração de 3 , m/s²².

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