Um aquário que contém água até 60 cm de altura é transportado na cabine de um elevador. Determine a pressão na parte inferior do tanque quando o elevador está (a) parado, (b) movendo-se para cima com aceleração de
e © movendo-se para baixo com aceleração de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão envolve calcular a pressão na parte de baixo de um aquário com 60 cm de água quando o elevador está:
a) parado,
b) subindo com aceleração de
,
c) descendo com aceleração de
.
Para resolver isso, vamos precisar entender como a pressão em líquidos funciona e como a aceleração do elevador afeta essa pressão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica para calcular a pressão em um líquido parado. A pressão $ P $ na parte inferior do líquido é dada por:
Onde:
- $ \rho $ é a densidade do líquido (água, nesse caso),
- $ g $ é a aceleração da gravidade (
), - $ h $ é a altura da coluna de líquido.
Passo 3
No caso do elevador estar parado, não há aceleração além da gravidade. Então, usamos a fórmula direta:
Vamos considerar a densidade da água $ \rho = 1000 , kg/m³ $ e a altura $ h = 0,60 , m $ (60 cm convertidos para metros).
Passo 4
Agora, vamos calcular a pressão quando o elevador está parado:
Passo 5
Quando o elevador está acelerando para cima, a aceleração total que o líquido “sente” é a soma da gravidade com a aceleração do elevador. Ou seja, a nova aceleração efetiva $ g’ $ é:
Onde $ a = 3 , m/s² $. Então:
Passo 6
Com essa nova aceleração, a pressão na parte inferior do aquário é:
Passo 7
Agora, se o elevador está acelerando para baixo, a aceleração efetiva é a diferença entre a gravidade e a aceleração do elevador:
Passo 8
Com essa aceleração, a pressão fica:
Resposta
A pressão na parte inferior do aquário é:
a)
quando o elevador está parado,
b)
quando está subindo com aceleração de
,
c)
quando está descendo com aceleração de
.