Uma curva redutora tem na seção de entrada de D=600 mm e uma seção de saída D= 300mm. A vazão que passa no sistema é de 400 litros /s. Determinar as forças que atuam na curva redutora.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma curva redutora em um sistema de tubulação que muda de diâmetro: na entrada, o diâmetro é de $ D_1 = 600 , mm $ e na saída é de $ D_2 = 300 , mm $. A vazão do fluido nesse sistema é de $ Q = 400 , litros/s $. Nosso objetivo é determinar as forças que atuam nessa curva redutora.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente o princípio da conservação da quantidade de movimento. Vamos calcular as velocidades do fluido nas duas seções da tubulação e, em seguida, usar essas velocidades para encontrar a força resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
  • Diâmetro de entrada: $ D_1 = 600 , mm = 0,6 , m $
  • Diâmetro de saída: $ D_2 = 300 , mm = 0,3 , m $
  • Vazão: $ Q = 400 , litros/s = 0,4 , m^3/s $

Passo 3

Agora, vamos calcular as áreas das seções de entrada e saída da tubulação. A área $ A $ de uma seção circular é dada por:
A
Calculando para a entrada:
A = pi D^24
E para a saída:
A1 = pi (0,6)^24 = pi times 0,364 approx 0,2827 , m^2

Passo 4

Com as áreas calculadas, podemos determinar as velocidades do fluido nas seções de entrada e saída usando a relação entre velocidade, área e vazão:
V = QA
Calculando a velocidade na entrada:
V1 = 0,40,2827 approx 1,414 , m/s
E a velocidade na saída:
V2 = 0,40,0707 approx 5,656 , m/s

Passo 5

Agora, vamos calcular a taxa de variação da quantidade de movimento do fluido, que é essencial para determinar a força atuante na curva redutora. A força $ F $ pode ser calculada pela diferença entre a quantidade de movimento na saída e na entrada:
F
Onde $ \dot{m} $ é a taxa de fluxo de massa, dada por:
F = dotm (V2 - V1)
Assumindo que o fluido é água, com densidade $ \rho = 1000 , kg/m^3 $:
dotm

Passo 6

Substituindo os valores encontrados na equação da força:
F = 400 times (5,656 - 1,414) = 400 times 4,242 approx 1696,8 , N

Resposta

A força que atua na curva redutora é de aproximadamente $ 1697 , N $.

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