Uma curva redutora tem na seção de entrada de
e uma seção de saída
300mm. A vazão que passa no sistema é de 400 litros /s. Determinar as forças que atuam na curva redutora.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma curva redutora em um sistema de tubulação que muda de diâmetro: na entrada, o diâmetro é de $ D_1 = 600 , mm $ e na saída é de $ D_2 = 300 , mm $. A vazão do fluido nesse sistema é de $ Q = 400 , litros/s $. Nosso objetivo é determinar as forças que atuam nessa curva redutora.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente o princípio da conservação da quantidade de movimento. Vamos calcular as velocidades do fluido nas duas seções da tubulação e, em seguida, usar essas velocidades para encontrar a força resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
- Diâmetro de entrada: $ D_1 = 600 , mm = 0,6 , m $
- Diâmetro de saída: $ D_2 = 300 , mm = 0,3 , m $
- Vazão: $ Q = 400 , litros/s = 0,4 , m^3/s $
Passo 3
Agora, vamos calcular as áreas das seções de entrada e saída da tubulação. A área $ A $ de uma seção circular é dada por:
Calculando para a entrada:
E para a saída:
Passo 4
Com as áreas calculadas, podemos determinar as velocidades do fluido nas seções de entrada e saída usando a relação entre velocidade, área e vazão:
Calculando a velocidade na entrada:
E a velocidade na saída:
Passo 5
Agora, vamos calcular a taxa de variação da quantidade de movimento do fluido, que é essencial para determinar a força atuante na curva redutora. A força $ F $ pode ser calculada pela diferença entre a quantidade de movimento na saída e na entrada:
Onde $ \dot{m} $ é a taxa de fluxo de massa, dada por:
Assumindo que o fluido é água, com densidade $ \rho = 1000 , kg/m^3 $:
Passo 6
Substituindo os valores encontrados na equação da força:
Resposta
A força que atua na curva redutora é de aproximadamente $ 1697 , N $.