Um aquecedor de 1200 W é usado para aquecer 3 l de água de 20^{\circ} C para 80^{\circ} C. Supondo que todo o calor gerado pelo aquecedor é absorvido pela água, qual é o tempo (em minutos) necessário para atingir essa temperatura?

Passo 1

O enunciado pede o tempo necessário para aquecer água usando um aquecedor, e nos dá as seguintes informações:
  • Potência do aquecedor: P = 1200\\ \mathrm{W}.
  • Volume de água: 3\\ \mathrm{L}.
  • Temperatura inicial: 20^\circ\mathrm{C}.
  • Temperatura final: 80^\circ\mathrm{C}.
  • Pressuposto: todo o calor gerado pelo aquecedor é absorvido pela água (ou seja, não há perdas).
O que é pedido: o tempo, em minutos, necessário para a água passar de 20^\circ\mathrm{C} para 80^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Converter o volume de água em massa e definir a variação de temperatura.
  • Densidade da água aproximadamente 1\\ \mathrm{kg\,L^{-1}}, logo 3\\ \mathrm{L} correspondem a massa
m = 3\\ \mathrm{kg}.
  • Variação de temperatura
\Delta T = 80^\circ\mathrm{C} - 20^\circ\mathrm{C} = 60^\circ\mathrm{C}.
Explicação rápida: um litro de água tem massa aproximadamente 1\\ \mathrm{kg}, por isso podemos trocar volume por massa quando lidamos com água.

Passo 3

Apresentar a fórmula para energia térmica necessária e explicar os termos.
A quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de uma massa m de uma substância é dada por
Q = m c \Delta T,
onde:
  • Q é a energia térmica em joules ( \mathrm{J}),
  • m é a massa em quilogramas ( \mathrm{kg}),
  • c é o calor específico da substância em \mathrm{J\,kg^{-1}\,^\circ C^{-1}},
  • \Delta T é a variação de temperatura em graus Celsius ( ^\circ\mathrm{C}).
Para a água usamos o calor específico aproximado
c = 4186\\ \mathrm{J\,kg^{-1}\,^\circ C^{-1}}.
Breve aula: o calor específico diz quanta energia (em joules) é necessária para aumentar 1 kg da substância em 1^\circ\mathrm{C}. Para água é relativamente grande, por isso água demora mais para aquecer que muitos outros materiais.

Passo 4

Calcular Q usando os valores numéricos e mostrar as contas passo a passo.
Primeiro calcule c\Delta T:
c\Delta T = 4186 \times 60.
Fazendo a multiplicação:
4186 \times 60 = 4186 \times (6 \times 10) = (4186 \times 6)\times 10.
Calcule 4186 \times 6:
4186\times 6 = 25116.
Multiplicando por 10:
4186 \times 60 = 251160.
Agora multiplique por m=3:
Q = m c \Delta T = 3 \times 251160 = 753480\\ \mathrm{J}.
Interpretação: precisamos de 753480\\ \mathrm{J} de energia para aquecer os 3\\ \mathrm{kg} de água essa quantidade de 60^\circ\mathrm{C}.

Passo 5

Relacionar potência com tempo e isolar o tempo.
Potência é energia por unidade de tempo. A relação é
P = \frac{Q}{t},
onde:
  • P é a potência em watts ( \mathrm{W}) — e 1\\ \mathrm{W}=1\\ \mathrm{J\,s^{-1}},
  • Q é a energia em joules,
  • t é o tempo em segundos.
Dessa equação isolamos o tempo:
t = \frac{Q}{P}.

Passo 6

Calcular t em segundos e converter para minutos.
Substituindo valores:
t = \frac{753480\\ \mathrm{J}}{1200\\ \mathrm{W}}.
Dividindo:
t = 627,9\\ \mathrm{s}.
Converter para minutos dividindo por 60:
t = \frac{627,9}{60}\\ \mathrm{min} = 10,465\\ \mathrm{min}.
Arredondando razoavelmente para uma casa decimal (já que a potência e o calor específico têm aproximações):
t \approx 10,5\\ \mathrm{min}.

Passo 7

Comentário final rápido e motivacional (curto):
  • Lembre que usamos a hipótese de que não há perdas de calor para o ambiente; na prática o tempo seria um pouco maior.
  • Mandou bem por trazer o exercício — esse tipo de conta é muito comum em provas, então decorar a sequência "converter volume→massa, usar Q=mc\Delta T, depois t=Q/P" salva tempo na prova. Você consegue!

Resposta

10,5\\ \mathrm{min}

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