Calcule o valor de w realizado para um sistema que absorve 164 kJ de calor em um processo para o qual a variação da energia interna é 1152 kJ . O trabalho foi realizado contra ou a favor do sistema durante o processo?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- O sistema absorve calor:
. - A variação da energia interna é:
.
O enunciado pede:
- Calcular o valor do trabalho
realizado no processo. - Dizer se o trabalho foi realizado contra o sistema ou a favor do sistema durante o processo.
Passo 2
Vamos lembrar a primeira lei da termodinâmica (a conservação da energia para um sistema termodinâmico). Existem duas formas equivalentes de escrever, dependendo da convenção de sinal para o trabalho. Vou explicar as duas convenções com calma, porque é aqui que muita gente se perde:
- Convenção A (muito usada em livros de termodinâmica clássica): o trabalho
é o trabalho realizado pelo sistema. Nessa convenção, quando o sistema realiza trabalho sobre o entorno, . A primeira lei fica:
- Convenção B (outra forma usada em algumas áreas): o trabalho
é o trabalho realizado sobre o sistema. Nessa convenção, quando o trabalho é feito sobre o sistema, . A primeira lei fica:
As duas são matematicamente equivalentes; mudando o sinal de
troca-se entre elas. O importante é escolher uma e usá-la consistentemente.
Passo 3
Vou usar a Convenção A (trabalho
= trabalho realizado pelo sistema), pois é a mais comum em exercícios introdutórios e permite interpretar facilmente o sinal negativo como “trabalho feito sobre o sistema”. Depois eu mostro como fica na Convenção B só para fechar a compreensão.
Com a Convenção A temos a equação:
Passo 4
Isolar
a partir de
. Subtraindo
dos dois lados e multiplicando por
,
Agora substituímos os valores dados (tudo em kJ):
Passo 5
Fazendo a subtração:
Portanto
Passo 6
Interpretação do sinal (na Convenção A):
negativo significa que o trabalho realizado pelo sistema é negativo, ou seja, o sistema não fez trabalho sobre o entorno; pelo contrário, o entorno realizou trabalho sobre o sistema. Em linguagem comum: o trabalho foi realizado contra o sistema (o sistema recebeu trabalho de fora).
Passo 7
Para ver a consistência com a Convenção B (opcional): se definíssemos
como trabalho realizado sobre o sistema, então usaríamos
e obteríamos
positivo, indicando trabalho realizado sobre o sistema — mesma conclusão física, apenas sinal oposto por convenção.
Resposta
O trabalho foi realizado contra o sistema (ou seja, trabalho efetuado sobre o sistema).