Calcule o valor de w realizado para um sistema que absorve 164 kJ de calor em um processo para o qual a variação da energia interna é 1152 kJ . O trabalho foi realizado contra ou a favor do sistema durante o processo?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • O sistema absorve calor: Q = 164\\ \text{kJ}.
  • A variação da energia interna é: \Delta U = 1152\\ \text{kJ}.
O enunciado pede:
  • Calcular o valor do trabalho w realizado no processo.
  • Dizer se o trabalho foi realizado contra o sistema ou a favor do sistema durante o processo.

Passo 2

Vamos lembrar a primeira lei da termodinâmica (a conservação da energia para um sistema termodinâmico). Existem duas formas equivalentes de escrever, dependendo da convenção de sinal para o trabalho. Vou explicar as duas convenções com calma, porque é aqui que muita gente se perde:
  • Convenção A (muito usada em livros de termodinâmica clássica): o trabalho w é o trabalho realizado pelo sistema. Nessa convenção, quando o sistema realiza trabalho sobre o entorno, w>0. A primeira lei fica:
\Delta U = Q - w.
  • Convenção B (outra forma usada em algumas áreas): o trabalho w é o trabalho realizado sobre o sistema. Nessa convenção, quando o trabalho é feito sobre o sistema, w>0. A primeira lei fica:
\Delta U = Q + w.
As duas são matematicamente equivalentes; mudando o sinal de w troca-se entre elas. O importante é escolher uma e usá-la consistentemente.

Passo 3

Vou usar a Convenção A (trabalho w = trabalho realizado pelo sistema), pois é a mais comum em exercícios introdutórios e permite interpretar facilmente o sinal negativo como “trabalho feito sobre o sistema”. Depois eu mostro como fica na Convenção B só para fechar a compreensão.
Com a Convenção A temos a equação:
\Delta U = Q - w.

Passo 4

Isolar w a partir de \Delta U = Q - w. Subtraindo Q dos dois lados e multiplicando por -1,
w = Q - \Delta U.
Agora substituímos os valores dados (tudo em kJ):
w = 164\\ \text{kJ} - 1152\\ \text{kJ}.

Passo 5

Fazendo a subtração:
w = 164 - 1152 = -988.
Portanto
w = -988\\ \text{kJ}.

Passo 6

Interpretação do sinal (na Convenção A): w negativo significa que o trabalho realizado pelo sistema é negativo, ou seja, o sistema não fez trabalho sobre o entorno; pelo contrário, o entorno realizou trabalho sobre o sistema. Em linguagem comum: o trabalho foi realizado contra o sistema (o sistema recebeu trabalho de fora).

Passo 7

Para ver a consistência com a Convenção B (opcional): se definíssemos w como trabalho realizado sobre o sistema, então usaríamos \Delta U = Q + w e obteríamos
w = \Delta U - Q = 1152\\ \text{kJ} - 164\\ \text{kJ} = 988\\ \text{kJ},
positivo, indicando trabalho realizado sobre o sistema — mesma conclusão física, apenas sinal oposto por convenção.

Resposta

w = -988\\ \text{kJ}
O trabalho foi realizado contra o sistema (ou seja, trabalho efetuado sobre o sistema).

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