1. Um aquecedor cilíndrico horizontal com 2 cm de diâmetro, e temperatura superficial de 38 ^circ C, está imerso em água a 27 ^circ C. Calcule o calor perdido por unidade de comprimento do aquecedor.

Passo 1

O enunciado dá um aquecedor cilíndrico horizontal de diâmetro d=2 cm ( 0,02 m) com temperatura de superfície Ts=38 ^circC, imerso em água a Tinfty=27 ^circC. Precisamos calcular a perda de calor por unidade de comprimento, ou seja
Q' = h,P,(Ts - Tinfty),
onde h é o coeficiente de convecção natural e P=pi d é o perímetro do cilindro.

Passo 2

Para obter h usamos uma correlação de convecção natural externa ao cilindro. Primeiro definimos a temperatura de filme
Tf = Ts + Tinfty2 = 38 + 272 = 32 ^circC,
e extraímos as propriedades da água nessa temperatura (valores típicos):
betaapprox0,00327 K^-1,
nuapprox0,75times10^-6 m^2/s,
alphaapprox0,15times10^-6 m^2/s,
kapprox0,63 W/(mcdot K).
Calculamos o número de Prandtl
Pr = nualpha approx 0,75times10^-60,15times10^-6 approx 5

Passo 3

Montamos o número de Grashof característico do diâmetro
Grd = g,beta,(Ts - Tinfty),d^3nu^2 = 9,81 times 0,00327 times 11 times (0,02)^3(0,75times10^-6)^2 approx 5,0times10^6
Então
Grd,Pr approx 5,0times10^6 times 5 = 2,5times10^7,
que está no intervalo 10^4 < GrdPr < 10^9.

Passo 4

Para esse regime usa-se a correlação empírica para cilindro horizontal em convecção natural:
Nud = 0,53,(Grd,Pr)^0,25 = 0,53,(2,5times10^7)^0,25 approx 37

Passo 5

Com Nud obtemos o coeficiente de convecção
h = Nud,kd = 37 times 0,630,02 approx 1,17times10^3 W/(m^2cdot K)

Passo 6

Finalmente calculamos a perda de calor por metro de comprimento
P = pi,d = pi times 0,02 approx 6,28times10^-2 m,
Q' = h,P,(Ts - Tinfty) = 1,17times10^3 times 6,28times10^-2 times 11 approx 8,06times10^2 W/m

Resposta

A perda de calor por unidade de comprimento vale aproximadamente
Q' approx 8,1times10^2 W/m

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