Um aquecedor elétrico de 2kw é usado para elevar de 10C a 22C a temperatura do ar contido em uma sala de dimensões 3 m x 5 m x 2,8 m. Sabendo que há uma dispersão de 40% do calor, calcule o tempo gasto nesse aquecimento.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A gente vai trabalhar com conceitos de termodinâmica, especificamente sobre como calcular o tempo necessário para aquecer o ar em uma sala usando um aquecedor elétrico. Para isso, vamos precisar calcular a quantidade de energia necessária para elevar a temperatura do ar, considerar a perda de calor e relacionar isso com a potência do aquecedor para descobrir o tempo gasto.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume da sala. A sala tem dimensões de 3 metros de comprimento, 5 metros de largura e 2,8 metros de altura. O volume $ V $ é dado por:
V ³

Passo 3

Agora, precisamos saber a massa do ar na sala. Para isso, usamos a densidade do ar, que é aproximadamente $ 1,2,kg/m³ $. Então, a massa $ m $ é:
1,2,kg/m³ ³³

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura do ar de 10°C para 22°C, ou seja, um aumento de $ \Delta T = 12°C $. Usamos a fórmula:
De
Onde $ c_p $ é a capacidade térmica específica do ar, aproximadamente $ 1005,J/(kg\cdot°C) $. Então:
Q = m times cp times De

Passo 5

Sabendo que há uma dispersão de 40% do calor, significa que apenas 60% da energia fornecida pelo aquecedor é usada para aquecer o ar. Portanto, a energia total $ Q_{total} $ que o aquecedor precisa fornecer é:
Qtotal

Passo 6

Agora, vamos relacionar essa energia com a potência do aquecedor para encontrar o tempo necessário. A potência $ P $ é de 2 kW, que equivale a $ 2,kJ/s $. O tempo $ t $ é dado por:
P

Passo 7

Para facilitar a compreensão, vamos converter os segundos para minutos:
508,52,s div 60 approx 8,48,min

Resposta

O tempo gasto para aquecer o ar na sala é de aproximadamente 8,5 minutos.

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