Qual a pressão sobre o casco de um submarino que viaja a 50 m abaixo da superfície livre? Considerando a pressão atmosférica igual a 100 kPa, quantas vezes a pressão sobre o casco é maior do que a pressão atmosférica?

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a pergunta está pedindo. A gente quer saber qual é a pressão que age sobre o casco de um submarino que está viajando a 50 metros debaixo da água. Além disso, queremos saber quantas vezes essa pressão é maior que a pressão atmosférica, que sabemos ser 100 kPa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática dos fluidos, especificamente a fórmula da pressão em profundidades.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar da fórmula que calcula a pressão total em um ponto dentro de um fluido em repouso. Essa fórmula é:
P = Patm + rho cdot g cdot h
Onde:
  • $ P $ é a pressão total no ponto,
  • $ P_{atm} $ é a pressão atmosférica na superfície,
  • $ \rho $ é a densidade do fluido (água, no caso),
  • $ g $ é a aceleração da gravidade,
  • $ h $ é a profundidade abaixo da superfície.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Pressão atmosférica ($ P_{atm} $) = 100 kPa,
  • Densidade da água ($ \rho $) ≈ 1000 kg/m³,
  • Aceleração da gravidade ($ g $) ≈ 9,81 m/s²,
  • Profundidade ($ h $) = 50 metros.

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula para encontrar a pressão total no casco do submarino:
P = 100,000,Pa + (1000,kg/m^3) cdot (9,81,m/s^2) cdot (50,m)

Passo 5

Calculando os termos:
rho cdot g cdot h = 1000 cdot 9,81 cdot 50 = 490500,Pa
Então:
P = 100,000,Pa + 490,500,Pa = 590,500,Pa

Passo 6

Convertendo para kilopascais (kPa), já que a pressão atmosférica está em kPa:
P = 590,500,Pa div 1000 = 590,5,kPa

Passo 7

Agora, para descobrir quantas vezes a pressão no casco é maior que a pressão atmosférica, dividimos a pressão total pela pressão atmosférica:
PPatm = 590,5,kPa100,kPa = 5,905

Resposta

A pressão sobre o casco do submarino a 50 metros de profundidade é aproximadamente 590,5 kPa, ou seja, cerca de 5,9 vezes maior que a pressão atmosférica.

Exercícios relacionados