Qual a pressão sobre o casco de um submarino que viaja a 50 m abaixo da superfície livre? Considerando a pressão atmosférica igual a 100 kPa, quantas vezes a pressão sobre o casco é maior do que a pressão atmosférica?
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a pergunta está pedindo. A gente quer saber qual é a pressão que age sobre o casco de um submarino que está viajando a 50 metros debaixo da água. Além disso, queremos saber quantas vezes essa pressão é maior que a pressão atmosférica, que sabemos ser 100 kPa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática dos fluidos, especificamente a fórmula da pressão em profundidades.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar da fórmula que calcula a pressão total em um ponto dentro de um fluido em repouso. Essa fórmula é:
Onde:
- $ P $ é a pressão total no ponto,
- $ P_{atm} $ é a pressão atmosférica na superfície,
- $ \rho $ é a densidade do fluido (água, no caso),
- $ g $ é a aceleração da gravidade,
- $ h $ é a profundidade abaixo da superfície.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- Pressão atmosférica ($ P_{atm} $) = 100 kPa,
- Densidade da água ($ \rho $) ≈ 1000 kg/m³,
- Aceleração da gravidade ($ g $) ≈ 9,81 m/s²,
- Profundidade ($ h $) = 50 metros.
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula para encontrar a pressão total no casco do submarino:
Passo 5
Calculando os termos:
Então:
Passo 6
Convertendo para kilopascais (kPa), já que a pressão atmosférica está em kPa:
Passo 7
Agora, para descobrir quantas vezes a pressão no casco é maior que a pressão atmosférica, dividimos a pressão total pela pressão atmosférica:
Resposta
A pressão sobre o casco do submarino a 50 metros de profundidade é aproximadamente 590,5 kPa, ou seja, cerca de 5,9 vezes maior que a pressão atmosférica.