Uma partícula move-se ao longo do eixo x e a sua posição varia de acordo com a expressão: x = - 4t + 5 t2 (unidade no S.I.). A velocidade média da partícula entre os instantes t= 0 s e t =2 s e t=1 s e t = 5 s vai ser:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata do movimento de uma partícula ao longo do eixo x, onde a posição da partícula em função do tempo é dada por $ x = -4t + 5t^2 $ (unidades no S.I.). Nosso objetivo aqui é calcular a velocidade média dessa partícula em dois intervalos de tempo: entre $ t = 0 $ s e $ t = 2 $ s, e entre $ t = 1 $ s e $ t = 5 $ s. Para isso, vamos precisar entender o conceito de velocidade média e aplicar a fórmula correspondente.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é velocidade média. A velocidade média v em um intervalo de tempo é definida pela variação da posição dividida pela variação do tempo. Matemática disso fica assim:
v = De
Onde:
  • $ x_2 $ é a posição final,
  • $ x_1 $ é a posição inicial,
  • $ t_2 $ é o tempo final,
  • $ t_1 $ é o tempo inicial.
Vamos aplicar essa fórmula nos dois intervalos de tempo dados.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a velocidade média entre $ t = 0 $ s e $ t = 2 $ s.
Vamos encontrar as posições nos tempos $ t = 0 $ s e $ t = 2 $ s usando a equação da posição $ x = -4t + 5t^2 $.
Para $ t = 0 $ s:
t = 0
Para $ t = 2 $ s:
t = 2
Agora, aplicamos a fórmula da velocidade média:
t = 0

Passo 4

Agora, vamos calcular a velocidade média entre $ t = 1 $ s e $ t = 5 $ s.
Primeiro, encontramos as posições nesses tempos.
Para $ t = 1 $ s:
t = 1
Para $ t = 5 $ s:
t = 5
Aplicando a fórmula da velocidade média:
t = 1

Resposta

A velocidade média da partícula é:
  • Entre $ t = 0 $ s e $ t = 2 $ s: $ 6 m/s $
  • Entre $ t = 1 $ s e $ t = 5 $ s: $ 26 m/s $

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