Uma partícula move-se ao longo do eixo x e a sua posição varia de acordo com a expressão: x = - 4t + 5 t2 (unidade no S.I.). A velocidade média da partícula entre os instantes t= 0 s e t =2 s e t=1 s e t = 5 s vai ser:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata do movimento de uma partícula ao longo do eixo x, onde a posição da partícula em função do tempo é dada por $ x = -4t + 5t^2 $ (unidades no S.I.). Nosso objetivo aqui é calcular a velocidade média dessa partícula em dois intervalos de tempo: entre $ t = 0 $ s e $ t = 2 $ s, e entre $ t = 1 $ s e $ t = 5 $ s. Para isso, vamos precisar entender o conceito de velocidade média e aplicar a fórmula correspondente.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é velocidade média. A velocidade média
em um intervalo de tempo é definida pela variação da posição dividida pela variação do tempo. Matemática disso fica assim:
Onde:
- $ x_2 $ é a posição final,
- $ x_1 $ é a posição inicial,
- $ t_2 $ é o tempo final,
- $ t_1 $ é o tempo inicial.
Vamos aplicar essa fórmula nos dois intervalos de tempo dados.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular a velocidade média entre $ t = 0 $ s e $ t = 2 $ s.
Vamos encontrar as posições nos tempos $ t = 0 $ s e $ t = 2 $ s usando a equação da posição $ x = -4t + 5t^2 $.
Para $ t = 0 $ s:
Para $ t = 2 $ s:
Agora, aplicamos a fórmula da velocidade média:
Passo 4
Agora, vamos calcular a velocidade média entre $ t = 1 $ s e $ t = 5 $ s.
Primeiro, encontramos as posições nesses tempos.
Para $ t = 1 $ s:
Para $ t = 5 $ s:
Aplicando a fórmula da velocidade média:
Resposta
A velocidade média da partícula é:
- Entre $ t = 0 $ s e $ t = 2 $ s: $ 6 m/s $
- Entre $ t = 1 $ s e $ t = 5 $ s: $ 26 m/s $