Suponha que a base de uma nuvem de onde cai as gotas de chuva esteja a 3 km acima da superfície da Terra. Se não existisse a resistência do ar, qual seria a velocidade da gota ao atingir o solo? Considere g = 10 m s-2.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma gota de chuva que cai de uma nuvem a 3 km acima da Terra. Queremos saber quão rápido essa gota vai estar quando chegar no chão, assumindo que não tem resistência do ar. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas de queda livre do movimento retilíneo uniformemente acelerado, que envolvem a aceleração da gravidade $ g $.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter a altura de quilômetros para metros para manter as unidades consistentes. Sabemos que 1 km = 1000 m, então:
Passo 3
Agora, vamos lembrar que na queda livre sem resistência do ar, a velocidade final $ v $ pode ser encontrada usando a seguinte fórmula da cinemática:
Onde:
- $ v $ é a velocidade final que queremos encontrar.
- $ u $ é a velocidade inicial. Como a gota começa do repouso, $ u = 0 $.
- $ g $ é a aceleração da gravidade, que na questão é $ 10 , m/s^2 $.
- $ h $ é a altura da queda, que já convertemos para $ 3000 , m $.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 5
Para encontrar $ v $, tiramos a raiz quadrada dos dois lados:
Resposta
A velocidade da gota ao atingir o solo é aproximadamente $ 245 , m/s $.