2 - Um aquecedor elétrico de cartucho possui a forma de um cilindro, com comprimento
e diâmetro externo
. Em condições normais de operação, o aquecedor dissipa 2 kW quando submerso em uma corrente de água a
em que o coeficiente de transferência de calor por convecção é de
. Desprezando a transferência de calor nas extremidades do aquecedor, determine a sua temperatura superficial
. Se o escoamento da água for inadvertidamente eliminado e o aquecedor permanecer em operação, sua superfície passa a estar exposta ao ar, que também se encontra a
, mas para o qual
. Qual é a temperatura superficial correspondente?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas bem claras:
- Determinar a temperatura superficial do aquecedor quando está submerso em água (isto é, com convecção forte).
- Determinar a temperatura superficial do mesmo aquecedor quando fica exposto ao ar (convecção muito mais fraca).
As informações relevantes fornecidas (peguei todos estes dados do enunciado):
- Potência dissipada:
. - Comprimento do cilindro:
. - Diâmetro externo:
. - Temperatura do fluido ambiente (água ou ar):
. - Coeficiente de convecção na água:
. - Coeficiente de convecção no ar:
. - Desprezar transferência de calor nas extremidades (usar apenas a superfície lateral do cilindro).
O que preciso encontrar:
-
quando . -
quando .
Passo 2
Qual é a ideia física e a equação que vou usar? — Energia dissipada em regime permanente deve ser retirada por convecção pela superfície. Como a potência é conhecida e a temperatura externa é constante, balanceamos:
Aqui:
-
é a potência dissipada pelo aquecedor (em ). -
é o coeficiente de convecção (em ). -
é a área de troca térmica do corpo (em ). -
é a temperatura da superfície que queremos (em ou K, a diferença de temperatura é a mesma em ambas unidades). -
é a temperatura do fluido distante (em ).
Rearranjando para a incógnita:
Agora precisamos de
. Como desprezamos as extremidades, usamos apenas a área lateral do cilindro:
Vou calcular
com as medidas em metros.
Passo 3
Cálculo da área lateral
:
Para evitar muita cifragem, vou usar
(mantendo precisão suficiente para a prova).
Passo 4
Caso 1 — aquecedor submerso em água (
).
Calcular
:
Agora a diferença de temperatura:
Portanto a temperatura de superfície:
Arredondando razoavelmente para a prova:
.
Passo 5
Caso 2 — aquecedor exposto ao ar (
).
Calcular
:
Diferença de temperatura:
Temperatura de superfície:
Arredondando:
.
Comentário prático (rápido): esse resultado mostra que, com convecção muito fraca (ar), a superfície tenderia a aquecer absurdamente — na prática iriam entrar outros mecanismos (radiação, degradação do material, corte do circuito) antes de atingir essa temperatura. Mas numericamente, com o modelo simples de convecção puro, esse é o valor.