- Considere uma janela de vidro de
de altura,
de largura, 8 mm de espessura e condutividade térmica
. Determine a taxa de transferência de calor permanente através da janela de vidro e a temperatura da superfície interna para o dia em que a sala está mantida a
, enquanto a temperatura externa é
. Considere os coeficientes de transferência de calor sobre as superfícies interna e externa da janela iguais a
e
.
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Determinar a taxa de transferência de calor permanente através da janela de vidro (ou seja, a potência térmica
que atravessa a área da janela). - Determinar a temperatura da superfície interna do vidro (temperatura da face voltada para o interior da sala).
Dados fornecidos (peguei os valores do enunciado e da imagem):
- Altura da janela:
. - Largura da janela:
. - Espessura do vidro:
. - Condutividade térmica do vidro:
. - Temperatura interna do ar:
. - Temperatura externa do ar:
. - Coeficiente convectivo interno:
. - Coeficiente convectivo externo:
.
Observação: vou resolver assumindo regime permanente, condução unidimensional através do vidro e convecção nas duas faces (modelo em rede de resistências térmicas).
Passo 2
Conceito e fórmulas básicas (aulas rápidas e diretas)
- Em regime permanente a taxa de calor através de uma parede plana com resistências térmicas em série é
- A resistência térmica total é soma das resistências convectivas e da resistência de condução:
- As fórmulas para cada resistência (para área
) são:
Explicando cada termo:
-
e são os coeficientes de convecção (quantificam quão eficiente é a troca térmica ar-superfície). -
é a condutividade do material (quanto maior , mais fácil a condução). -
é a área da janela: o fluxo total é proporcional a área; as resistências são inversamente proporcionais à área.
Passo 3
Calcular a área da janela
Passo 4
Calcular cada resistência térmica (mostrando contas passo a passo)
- Resistência convectiva interna:
- Resistência convectiva externa:
- Resistência de condução no vidro:
(Explicação curta: dividi a espessura pela condutividade vezes a área — quanto mais fino o vidro ou maior
, menor a resistência.)
Passo 5
Somar as resistências e calcular a taxa de calor
- Resistência total:
- Diferença de temperatura entre ar interno e externo:
- Portanto a taxa de calor (potência) é
Interpretação: cerca de
saem da sala através dessa janela enquanto as condições permanecerem assim.
Passo 6
Calcular a temperatura da superfície interna do vidro (passo a passo e explicando a física)
- A queda de temperatura entre o ar interno e a superfície interna é dada por
. - Logo a temperatura da superfície interna
é
- Substituindo valores (usei o valor de
calculado no passo anterior):
Interpretação: a face interna do vidro estará abaixo de zero — isso explica porque pode ocorrer condensação ou sensação de frio junto ao vidro.
Passo 7
Verificação rápida (consistência das quedas de temperatura)
- Queda por convecção interna:
. - Queda por condução no vidro:
. - Queda por convecção externa:
.
Soma das quedas:(pequena diferença por arredondamento), que é consistente com .