Exercicios.
1 - Ar escoa num tubo convergente. A área da maior seção do tubo é
e a da menor é
. A massa específica do água é
. Sendo a velocidade na seção 1 de
, determinar a velocidade na seção 2 e a vazão em volume.
1 - Ar escoa num tubo convergente. A área da maior seção do tubo é
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados:
- Área da maior seção:
. - Área da menor seção:
. - Massa específica (densidade):
. - Velocidade na seção 1:
.
O enunciado pede:
- Determinar a velocidade na seção 2, isto é
. - Determinar a vazão em volume (vazão volumétrica), isto é
.
Passo 2
Princípio físico que vamos usar: conservação da massa para um escoamento incompressível e estacionário (continuidade). Para esse caso a vazão volumétrica é constante ao longo do tubo, o que dá a relação
Aqui:
-
e são as áreas transversais das seções 1 e 2 (em ); -
e são as velocidades médias nessas seções (em ); -
(vazão volumétrica) é e, como o escoamento é contínuo, .
Explicando em miúdos: tudo o que entra por segundo numa seção do tubo tem de sair pela outra seção (para escoamento estacionário e sem acumulação), então a área menor força a velocidade a aumentar proporcionalmente.
Passo 3
Converter as áreas de
para
. Lembre:
.
Passo 4
Calcular
usando a equação da continuidade. Reorganizando
para
:
Substituindo os valores que já convertemos:
Interpretação: a área caiu pela metade (
), então a velocidade dobrou.
Passo 5
Calcular a vazão volumétrica
. Podemos usar
(ou
, dá o mesmo):
Converter para litros por segundo:
, então
Passo 6
Observação útil (opcional): a densidade
não era necessária para encontrar
nem
. Mas, se quiser saber a vazão mássica
, usa-se
. Com
e
,
É sempre bom checar: as unidades batem e os números são simples — sinal de que a conta está coerente.