\mathbf{1 7 E} - A área da seção transversal do trilho de aço de um bonde elétrico é de 56,0 \mathrm{~cm}^{2}. Qual a resistência de 10 km de trilho? A resistividade do aço é de 3,00 \times 10^{-7} \Omega \mathrm{~m}.

Passo 1

O que o problema pede: determinar a resistência elétrica de 10\\ \mathrm{km} de trilho de aço.
Informações dadas no enunciado:
\text{Área da seção transversal} = 56,0\\ \mathrm{cm}^2Áçã
\text{Comprimento do trilho} = 10\\ \mathrm{km}
\text{Resistividade do aço} = 3,00\times10^{-7}\\ \Omega\mathrm{~m}ç

Passo 2

Fórmula que relaciona resistência, resistividade, comprimento e área de um condutor:
R=\rho\,\frac{L}{A}
Explicando cada símbolo dessa fórmula:
  • \rho é a resistividade do material (unidade: \Omega\mathrm{~m}); mede quão “difícil” o material deixa a passagem da corrente.
  • L é o comprimento do condutor (unidade: \mathrm{m}).
  • A é a área da seção transversal (unidade: \mathrm{m}^2).
  • R é a resistência elétrica (unidade: \Omega).
    A fórmula vem da definição de resistência para um fio uniforme: quanto maior L maior a resistência; quanto maior A menor a resistência; \rho caracteriza o material.

Passo 3

Converter todas as grandezas para o SI (metros, metros quadrados):
56,0\\ \mathrm{cm}^2 = 56,0\times 10^{-4}\\ \mathrm{m}^2 = 5,60\times10^{-3}\\ \mathrm{m}^2
10\\ \mathrm{km} = 10\times10^{3}\\ \mathrm{m} = 1,00\times10^{4}\\ \mathrm{m}
A resistividade já está em unidades SI:
\rho = 3,00\times10^{-7}\\ \Omega\mathrm{~m}

Passo 4

Calcular primeiro o produto \rho L:
\rho L = 3,00\times10^{-7}\times 1,00\times10^{4}=3,00\times10^{-3}
(essa quantidade tem unidades \Omega\mathrm{~m}^2, que depois ao dividir por A \Omega).
Agora calcular a resistência:
R=\frac{3,00\times10^{-3}}{5,60\times10^{-3}}=\frac{3,00}{5,60}
Calcule a fração:
\frac{3,00}{5,60}=\frac{30}{56}=\frac{15}{28}\approx 0,535714\ldots

Passo 5

Arredondamento e algarismos significativos: os dados tem tipicamente 3 algarismos significativos ( 56,0 e 3,00\times10^{-7}), portanto podemos dar a resposta com 3 algarismos significativos:
R\approx 0,536\\ \Omega
Interpretação rápida: é uma resistência pequena para 10 km de trilho — condutor grosso e de metal com baixa resistividade.

Resposta

R=0,536\\ \Omega

Exercícios relacionados