Um aquecedor utiliza uma resistência de Nicromo de 2,66 mm^2 de seção reta, submetido a uma diferença de potencial de 75 V . A sua resistividade é 5,0 times 10^-7 Omega m. Determinar:
o comprimento do fio se a ddp aplicada for de 110 V para obter a mesma potência dissipada.

Passo 1

O enunciado descreve um fio de Nicromo de área de seção reta A=2,66 mm^2 e resistividade rho=5,0times10^-7,Omegacdotm. Inicialmente ele é submetido a uma diferença de potencial V1=75 V. Queremos trocar a fonte por V2=110 V de modo a manter a mesma potência dissipada, e aí determinar o novo comprimento do fio L2.

Passo 2

A potência dissipada em um resistor de resistência R submetido a tensão V é
P=V^2R
Como a resistência de um fio de comprimento L e área A vale
R=rhoLA,
temos
P=V^2,Arho,L

Passo 3

No caso original, com comprimento L1 e tensão V1,
P1=V1^2,Arho,L1,
e no novo caso, com L2 e V2,
P2=V2^2,Arho,L2
Para manter P2=P1 basta igualar as duas expressões, cancelando A e rho:
V1^2L1=V2^2L2 Longrightarrow L2=L1l(V2V1r)^2

Passo 4

A expressão de L2 está em função de L1. Como o enunciado não fornece nem o comprimento original L1 nem a potência dissipada, não há dado suficiente para obter um valor numérico de L2.

Resposta

Não é possível determinar numericamente o novo comprimento sem conhecer o comprimento original do fio (ou a potência dissipada).

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