Para a construção de uma linha de transmissão de alta voltagem, que deve ser percorrida por uma corrente de 62,3 A, estão sendo cogitados o uso de fios de cobre ou de alumínio. A resistência de linha por unidade de comprimento deve ser 0,152 Omega / km. As densidades do cobre e do alumínio são 8960 kg / m^3 e 2700 kg / m^3 e as resistividades, 1,69 times 10^-8 Omega.m e 2,75 times 10^-8 Omega m respectivamente. Calcule para cada uma das escolhas do material para fazer os cabos:
a massa de 1,0 m de cabo.

Passo 1

O enunciado pede a massa de 1,0 m de cabo, sabendo que a resistência por unidade de comprimento deve ser
RL=0,152 Omega/km,
as densidades são
rhoCu=8960 kg/m^3 e rhoAl=2700 kg/m^3,
e as resistividades são
etaCu=1,69times10^-8 Omegacdotm e
etaAl=2,75times10^-8 Omegacdotm.
O conteúdo é resistência de fio e como ela se relaciona com a área da seção.

Passo 2

Primeiro convertemos a resistência por quilômetro em resistência por metro:
RL=0,152 Omegakm=0,1521000 Omegam =1,52times10^-4 Omega/m
Como
RL=etaA,
lembra que A é a área da seção transversal, temos
A=etaR/L
Para o cobre:
ACu =1,69times10^-81,52times10^-4 =1,11times10^-4 m^2
Para o alumínio:
AAl =2,75times10^-81,52times10^-4 =1,81times10^-4 m^2

Passo 3

A massa de 1 m de fio é
m = A times 1 m times rho
Logo, para o cobre:
mCu =1,11times10^-4,m^2times8960 kg/m^3 =0,995 kg
Para o alumínio:
mAl =1,81times10^-4,m^2times2700 kg/m^3 =0,489 kg

Resposta

A massa de 1 m de cabo é
cobre: aproximadamente 0,995 kg
alumínio: aproximadamente 0,489 kg.

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