1 Um jogador de basquete faz a bola bater no chão, comprimindo-a para 81,0 % de seu volume original. O ar (considerado aqui como um gás ideal diatômico) dentro da bola está originalmente à temperatura de 25,1^circ C e uma pressão de 2,50 atm. O diâmetro da bola é 20,9 cm. (a) A que temperatura chega o ar na bola em sua compressão máxima? (b) De quanto é a variação da energia interna do ar entre o estado original da bola e sua compressão máxima?
(a) (3 pontos) (A) 436 ^circ C, (B) 60,3 ^circ C, (C) 28,9 ^circ C, (D) 400^circ C, (E) 45,5 ^circ C, (F) 30,5 ^circ C, (G) 19,4 ^circ C, (H) 24,8 ^circ C, (I) 39,7 ^circ C, (J) 27,3 ^circ C, (K) 32,7 ^circ C, (L) 23,1 ^circ C, (M) 377 ^circ C, (N) 42,1 ^circ C, (O) 17,9^circ C, § 51,3 ^circ C,(Q) 16,9 ^circ C,
(b) ( 3 pontos) (A) 29,0 J, (B) 319 J , (C) 607 J , (D) 235 J , (E) 372 J , (F) 265 J , (G) 22,3 J, (H) 206 J , (I) 16,0 J, (J) 13,3 J,(K) 430 J,(L) 489 J,(M) 38,2 J,(N) 19,9 J,(O) 668 J,(P) 736 J,(Q) 145 J

Passo 1

No enunciado temos ar (gás ideal diatômico) dentro de uma bola esférica de diâmetro d=20,9 cm, inicialmente a temperatura T1=25,1^circC e pressão P1=2,50 atm. A bola é comprimida adiabaticamente até V2=0,81,V1. Precisamos achar
(a) a temperatura final T2 e
(b) a variação da energia interna De<a U.

Passo 2

Em compressão adiabática de gás ideal vale
T1,V1^gamma-1=T2,V2^gamma-1,
onde gamma=7/5 para gás diatômico. Como V2=0,81,V1,
T2 = T1l(V1V2r)^gamma-1 = T1,(1/0,81)^0,4
Convertendo T1 para Kelvin:
T1=25,1+273,15=298,25 K,
e calculando a razão:
(1/0,81)^0,4approx1,088 Longrightarrow T2approx298,25times1,088approx324,6 K
Em graus Celsius:
T2 =324,6 -273,15approx51,5^circC

Passo 3

Para De<a U precisamos do número de mols n. O volume inicial da bola é
r=d2=0,209/2=0,1045 m,
V1 = 43pi r^3 approx 43pi(0,1045)^3approx4,78times10^-3 m^3

Passo 4

Pela equação de estado:
n=P1V1R,T1 =(2,50times101325)times4,78times10^-38,314times298,25 approx0,489 mol
Para gás diatômico vale Cv=tfrac52R, então
De<a U = n,Cv,(T2-T1) =0,489times52,8,314times(324,6-298,25) approx268 J,
ou seja, cerca de 265 J.

Resposta

(a) 51,3^circC
(b) 265 J

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