6 Aquecem-se 36,4 \mathrm{~L} de metano gasoso a 25^{\circ} \mathrm{C} para 88^{\circ} \mathrm{C}, à pressão constante. Qual é o volume final do gás?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz essa pergunta:
  • Volume inicial do metano: V_1 = 36,4\\ \mathrm{L}.
  • Temperatura inicial: t_1 = 25^\circ\mathrm{C}.
  • Temperatura final: t_2 = 88^\circ\mathrm{C}.
  • O aquecimento ocorre à pressão constante.
  • Pergunta: qual é o volume final V_2 do gás?

Passo 2

Qual relação física usar (explicação didática e fórmula): quando a pressão é constante, o volume de um gás ideal é diretamente proporcional à sua temperatura absoluta. Isso é a chamada lei de Charles/Gay-Lussac em forma prática, e se escreve assim:
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}
Explicando cada símbolo:
  • V_1 é o volume inicial (aqui em litros).
  • V_2 é o volume final que queremos encontrar.
  • T_1 e T_2 são as temperaturas absoluta (em kelvin) nos estados inicial e final.
Por que usar kelvin e não graus Celsius? Porque a proporcionalidade vale com a escala absoluta: 0\\ \mathrm{K} representa ausência de movimento térmico ideal, e a fórmula exige temperaturas proporcionais a essa escala. Para converter Celsius para kelvin usamos:
T(\mathrm{K}) = t(^\circ\mathrm{C}) + 273,15

Passo 3

Converto as temperaturas dadas para kelvin (peguei os valores de temperatura diretamente do enunciado):
T_1 = 25 + 273,15 = 298,15\\ \mathrm{K}
T_2 = 88 + 273,15 = 361,15\\ \mathrm{K}

Passo 4

Isolando V_2 na fórmula de Charles:
V_2 = V_1 \cdot \frac{T_2}{T_1}
Agora substituo os números (todos em suas unidades apropriadas):
V_2 = 36,4 \cdot \frac{361,15}{298,15}\\ \mathrm{L}

Passo 5

Faço a conta passo a passo:
Calculo a razão das temperaturas:
\frac{361,15}{298,15} \approx 1,2114
Multiplico pelo volume inicial:
V_2 \approx 36,4 \times 1,2114
Para fazer sem calculadora, quebrei a multiplicação assim:
36,4 \times 1,2114 = 36,4 \times (1 + 0,2114) = 36,4 + 36,4\times0,2114
36,4\times0,2114 \approx 7,695
V_2 \approx 36,4 + 7,695 = 44,095\\ \mathrm{L}

Passo 6

Arredondamento e verificação: o dado inicial 36,4 tem três algarismos significativos, então é razoável dar a resposta final com três algarismos significativos: 44,1\\ \mathrm{L}. Verificação rápida de coerência: a temperatura aumentou de 298,15 para 361,15 K, ou seja, cerca de 21\% a mais, e o volume também aumentou cerca de 21\% (de 36,4 para 44,1), o que faz sentido.

Resposta

44,1\\ \mathrm{L}

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