4 \mathrm{~A} 46^{\circ} \mathrm{C} uma amostra de amônia gasosa exerce uma pressão de 5,3 \mathrm{~atm}. Qual é a pressão quando o volume do gás for reduzido a um décimo (0,10) do valor original à mesma temperatura?

Passo 1

O enunciado pergunta qual será a pressão de uma amostra de gás quando o volume for reduzido a um décimo do original mantendo-se a mesma temperatura. Informações dadas:
  • Pressão inicial: \;5{,}3\\ \text{atm}.
  • Temperatura: \;46^\circ\text{C} (a mesma antes e depois).
  • Volume final: \;0{,}10 vezes o volume inicial (ou seja, \;V_2 = 0{,}10\,V_1).
    Pergunta: determinar a pressão final \;P_2.

Passo 2

Observação sobre o método (por que isso funciona): quando a temperatura e a quantidade de gás permanecem constantes, a relação entre pressão e volume para um gás ideal obedece à lei de Boyle. A lei de Boyle é uma consequência da lei dos gases ideais \;PV=nRT. Se \;n (número de mols) e \;T (temperatura) são constantes, então o produto \;PV é constante, ou seja:
P_1V_1 = P_2V_2.
Aqui:
  • \;P_1 é a pressão inicial,
  • \;V_1 é o volume inicial,
  • \;P_2 é a pressão final que queremos,
  • \;V_2 é o volume final.
    Importante: embora a temperatura seja dada em ^\circ\text{C}, ao usar a razão da lei de Boyle não precisamos converter para Kelvin, porque a temperatura permanece igual e cancela-se na dedução. Se usássemos diretamente \;PV=nRT para calcular valores absolutos, aí sim precisaríamos de Kelvin.

Passo 3

Aplicando a relação \;P_1V_1 = P_2V_2, isolamos \;P_2:
P_2 = P_1\frac{V_1}{V_2}.
Sabemos que \;V_2 = 0{,}10\,V_1, portanto
\frac{V_1}{V_2} = \frac{V_1}{0{,}10\,V_1} = \frac{1}{0{,}10} = 10.
Substituindo \;P_1 = 5{,}3\\ \text{atm}:
P_2 = 5{,}3 \times 10 = 53.

Passo 4

Unidade e checagem de razão: a unidade permanece \;\text{atm}. Faz sentido físico: reduzir o volume para um décimo aumenta a pressão por um fator 10 (inversamente proporcional), então \;53\\ \text{atm} é coerente. Respira — resultado razoável e simples de obter na prova.

Resposta

53\\ \text{atm}

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