5 Uma amostra de ar ocupa 3,8L quando a pressão é de
. a) Que volume ocupará a
? b) Que pressão será necessária para comprimi-la até
? (a temperatura mantém-se constante).
Passo 1
O enunciado dá uma amostra de ar e pede duas coisas (mantendo a temperatura constante):
- Que volume ocupará a amostra quando a pressão for
? - Que pressão é necessária para comprimi-la até
?
As informações numéricas fornecidas são:
Além disso usamos a nova pressão/volume conforme cada item:
- Para (a):
e precisamos de . - Para (b):
e precisamos de .
Passo 2
Conceito necessário (explicação didática e simples):
Quando a temperatura de uma amostra de gás ideal permanece constante, a pressão e o volume
são inversamente proporcionais — ou seja, se a pressão sobe, o volume cai de forma a manter o produto
constante. Essa relação chama-se Lei de Boyle e pode ser escrita como
Quando a temperatura de uma amostra de gás ideal permanece constante, a pressão
Aqui:
-
e são a pressão e o volume iniciais (dados). -
e são a pressão e o volume finais (um deles é o que queremos achar).
Essa fórmula vem direto da ideia de proporcionalidade inversa:, portanto é constante para temperatura fixa.
Passo 3
Resolver algebricamente para o que precisamos:
- Se queremos
, isolamos :
- Se queremos
, isolamos :
Vou usar esses dois fórmulas com os números fornecidos.
Passo 4
Item (a): calcular
para
.
Substituindo na fórmula
Explicando os passos numéricos:
- Primeiro o produto no numerador:
. - As unidades
no numerador e no denominador se cancelam, sobrando litros.
Agora dividimos:
Arredondamento e siglas significativas: os dados originais têm duas casas significativas (
,
,
), então é razoável dar a resposta com duas casas significativas:
.
Passo 5
Item (b): calcular
para
.
Usando
Novamente o produto do numerador é
. As unidades
se cancelam e sobra
:
Arredondando para duas casas significativas (consistência com os dados):
.
Passo 6
Cheque rápido de coerência (útil na prova):
- Na (a) a pressão aumentou de
para , um fator . O volume deve diminuir pelo mesmo fator: , que bate com o resultado. - Na (b) o volume caiu muito (de
para ), então esperamos uma pressão muito maior, e faz sentido.
Resposta
(a)
\n(b)