5 Uma amostra de ar ocupa 3,8L quando a pressão é de 1,2 \mathrm{~atm}. a) Que volume ocupará a 6,6 \mathrm{~atm} ? b) Que pressão será necessária para comprimi-la até 0,075 \mathrm{~L} ? (a temperatura mantém-se constante).

Passo 1

O enunciado dá uma amostra de ar e pede duas coisas (mantendo a temperatura constante):
  1. Que volume ocupará a amostra quando a pressão for 6,6\\ \mathrm{atm}?
  2. Que pressão é necessária para comprimi-la até 0,075\\ \mathrm{L}?
As informações numéricas fornecidas são:
P_1 = 1,2\\ \mathrm{atm},\qquad V_1 = 3,8\\ \mathrm{L}.
Além disso usamos a nova pressão/volume conforme cada item:
  • Para (a): P_2 = 6,6\\ \mathrm{atm} e precisamos de V_2.
  • Para (b): V_2 = 0,075\\ \mathrm{L} e precisamos de P_2.

Passo 2

Conceito necessário (explicação didática e simples):
Quando a temperatura de uma amostra de gás ideal permanece constante, a pressão P e o volume V são inversamente proporcionais — ou seja, se a pressão sobe, o volume cai de forma a manter o produto P\cdot V constante. Essa relação chama-se Lei de Boyle e pode ser escrita como
P_1 V_1 = P_2 V_2.
Aqui:
  • P_1 e V_1 são a pressão e o volume iniciais (dados).
  • P_2 e V_2 são a pressão e o volume finais (um deles é o que queremos achar).
    Essa fórmula vem direto da ideia de proporcionalidade inversa: P \propto 1/V, portanto P\cdot V é constante para temperatura fixa.

Passo 3

Resolver algebricamente para o que precisamos:
  • Se queremos V_2, isolamos V_2:
V_2 = \frac{P_1 V_1}{P_2}.
  • Se queremos P_2, isolamos P_2:
P_2 = \frac{P_1 V_1}{V_2}.
Vou usar esses dois fórmulas com os números fornecidos.

Passo 4

Item (a): calcular V_2 para P_2 = 6,6\\ \mathrm{atm}.
Substituindo na fórmula
V_2 = \frac{P_1 V_1}{P_2} = \frac{1,2\\ \mathrm{atm}\times 3,8\\ \mathrm{L}}{6,6\\ \mathrm{atm}}.
Explicando os passos numéricos:
  • Primeiro o produto no numerador: 1,2\times 3,8 = 4,56.
  • As unidades \mathrm{atm} no numerador e no denominador se cancelam, sobrando litros.
    Agora dividimos:
V_2 = \frac{4,56}{6,6}\\ \mathrm{L}=0,6909\ldots\\ \mathrm{L}.
Arredondamento e siglas significativas: os dados originais têm duas casas significativas ( 3,8, 1,2, 6,6), então é razoável dar a resposta com duas casas significativas: V_2 \approx 0,69\\ \mathrm{L}.

Passo 5

Item (b): calcular P_2 para V_2 = 0,075\\ \mathrm{L}.
Usando
P_2 = \frac{P_1 V_1}{V_2} = \frac{1,2\\ \mathrm{atm}\times 3,8\\ \mathrm{L}}{0,075\\ \mathrm{L}}.
Novamente o produto do numerador é 1,2\times 3,8 = 4,56. As unidades \mathrm{L} se cancelam e sobra \mathrm{atm}:
P_2 = \frac{4,56}{0,075}\\ \mathrm{atm} = 60,8\\ \mathrm{atm}.
Arredondando para duas casas significativas (consistência com os dados): P_2 \approx 61\\ \mathrm{atm}.

Passo 6

Cheque rápido de coerência (útil na prova):
  • Na (a) a pressão aumentou de 1,2 para 6,6, um fator \dfrac{6,6}{1,2}=5,5. O volume deve diminuir pelo mesmo fator: \dfrac{3,8}{5,5}=0,69\\ \mathrm{L}, que bate com o resultado.
  • Na (b) o volume caiu muito (de 3,8\\ \mathrm{L} para 0,075\\ \mathrm{L}), então esperamos uma pressão muito maior, e 61\\ \mathrm{atm} faz sentido.

Resposta

(a) 0,69\\ \mathrm{L}\n(b) 61\\ \mathrm{atm}

Exercícios relacionados