Quando aquecido, o ciclopropano se rearranja em ciclopropeno em um processo de 1^{\mathrm{a}} ordem. Se a concentração de ciclopropano é 0,050 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}, quanto tempo em horas deverá decorrer para que a concentração diminua para 0,010 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}. Sabendo que \mathrm{k}=5,4 \times 10^{-2} \mathrm{~h}^{-1}

Passo 1

O enunciado trata do rearranjo de ciclopropano em ciclopropeno que obedece à cinética de primeira ordem, com constante de velocidade \,k=5,4\times10^{-2}\,\mathrm{h}^{-1}. A concentração inicial é [A]_0=0,050\,\mathrm{mol/L} e queremos o tempo t para que a concentração caia a [A]_t=0,010\,\mathrm{mol/L}. Vamos usar a lei integrada de primeira ordem.

Passo 2

A lei integrada de primeira ordem é
\ln\frac{[A]_t}{[A]_0} = -\,k\,t.

Passo 3

Isolando t obtemos
t = \frac{1}{k}\,\ln\frac{[A]_0}{[A]_t}.

Passo 4

Substituindo [A]_0=0,050, [A]_t=0,010 e k=5,4\times10^{-2}:
t = \frac{1}{5,4\times10^{-2}}\;\ln\!\biggl(\frac{0,050}{0,010}\biggr) = \frac{1}{5,4\times10^{-2}}\;\ln(5).

Passo 5

Calculando numericamente, \ln(5)\approx1,609, logo
t \approx \frac{1,609}{5,4\times10^{-2}}\approx29,8\;\mathrm{h}.

Resposta

O tempo necessário é aproximadamente 29,8 horas.

Exercícios relacionados