Para a reação \mathrm{HI} \rightarrow 1 / 2 \mathrm{H}_{2}+1 / 2 \mathrm{I}_{2}, a velocidade é dada por:
Onde \mathrm{k}=30 \mathrm{~L} / \mathrm{mol}.min a 443^{\circ} \mathrm{C}. Quanto tempo é necessário para que a concentração diminua de 0,010 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} para 0,0055 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} ?

Passo 1

O enunciado trata da reação
2\,\mathrm{HI}\longrightarrow \mathrm{H_{2}}+\mathrm{I_{2}}
e informa a constante de velocidade de segunda ordem k=30\\ \mathrm{L\,mol^{-1}\,min^{-1}} a 443\,^\circ\mathrm{C}. Precisamos calcular o tempo necessário para que [\mathrm{HI}] caia de 0,010\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} para 0,0055\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}. Para uma reação de segunda ordem em \mathrm{HI}, usamos a lei integrada de segunda ordem.

Passo 2

A lei integrada de segunda ordem para uma única substância A com taxa v=k[A]^{2} é
\frac{1}{[A]} \;-\;\frac{1}{[A]_{0}} \;=\; k\,t.
Aqui A\equiv \mathrm{HI}, [A]_{0}=0{,}010\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} e [A]=0{,}0055\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 3

Isolando t e substituindo:
t \;=\;\frac{\displaystyle \frac{1}{[\mathrm{HI}]} \;-\;\frac{1}{[\mathrm{HI}]_{0}}}{k} \;=\;\frac{\displaystyle \frac{1}{0{,}0055}-\frac{1}{0{,}010}}{30} \;\mathrm{min}.
Calculando os valores:
\frac{1}{0{,}0055}\approx181{,}82,\quad \frac{1}{0{,}010}=100,
t=\frac{181{,}82-100}{30}\approx\frac{81{,}82}{30}\approx2{,}73\\ \mathrm{min}.

Resposta

O tempo necessário é aproximadamente 2{,}7\\ \mathrm{min}.

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