Aquecimento de uma amostra contendo um gás levou a um aumento em sua energia interna em
e um aumento na sua temperatura em
. Entre
e
, qual gás deve compor o sistema? Se
, qual foi o
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma amostra de gás que foi aquecida, resultando em um aumento de energia interna de
e um aumento de temperatura de
. Precisamos descobrir qual gás está nessa amostra entre He, O₂ e CH₄. Depois, com a temperatura inicial de
, vamos calcular a variação de entropia (
) do processo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, como a capacidade calorífica molar e as relações entre energia interna, temperatura e entropia.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir qual dos gases (He, O₂ ou CH₄) está na amostra. Para isso, precisamos relacionar o aumento da energia interna com a mudança de temperatura. A fórmula que liga essas grandezas é:
Onde:
-
é a variação da energia interna, -
é a quantidade de mols, -
é a capacidade calorífica a volume constante, -
é a variação de temperatura.
Como não temos a quantidade de mols, vamos considerar que
mol para simplificar a comparação entre os gases.
Passo 3
Agora, precisamos dos valores de
para cada gás:
- Hélio (He): Monatomic,
- Oxigênio (O₂): Diatômico,
- Metano (CH₄): Poliatômico,
maior que
Onde
.
Passo 4
Vamos calcular
para cada gás com
mol:
Substituindo
(lembrando que em mudanças de temperatura, a escala é a mesma em Kelvin e Celsius):
- He:
- O₂:
- CH₄:
Passo 5
Comparando com o aumento real da energia interna fornecido na questão, que é
, vemos que o valor mais próximo é o do Hélio (
), mas ainda é menor. Entretanto, considerando que o Metano teria
, que é maior que o aumento observado, a melhor opção é o Oxigênio (O₂), já que seu
está mais próximo de
.
Passo 6
Agora, vamos calcular a variação de entropia (
). A fórmula para
quando a temperatura muda é:
Onde:
-
é a temperatura final, -
é a temperatura inicial.
Primeiro, convertendo as temperaturas de Celsius para Kelvin:
Passo 7
Usando
para O₂ que já determinamos ser o gás da amostra (
):
Primeiro, calculamos a razão das temperaturas:
Calculando o logaritmo natural:
Agora, substituindo:
Resposta
O gás que compõe o sistema é o oxigênio (
) e a variação de entropia (
) do processo é aproximadamente
.