Aquecimento de uma amostra contendo um gás levou a um aumento em sua energia interna em 0,857 kJ e um aumento na sua temperatura em +45,82^circ C. Entre He, O2 e CH4, qual gás deve compor o sistema? Se Ti=25^circ C, qual foi o De
R=8,3145 J cdot k^prime prime cdot m^-1 ; Tk=theta ^circ C+273

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma amostra de gás que foi aquecida, resultando em um aumento de energia interna de 0,857 kJ e um aumento de temperatura de +45,82^circ C. Precisamos descobrir qual gás está nessa amostra entre He, O₂ e CH₄. Depois, com a temperatura inicial de 25^circ C, vamos calcular a variação de entropia ( De) do processo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, como a capacidade calorífica molar e as relações entre energia interna, temperatura e entropia.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir qual dos gases (He, O₂ ou CH₄) está na amostra. Para isso, precisamos relacionar o aumento da energia interna com a mudança de temperatura. A fórmula que liga essas grandezas é:
De
Onde:
  • De é a variação da energia interna,
  • n é a quantidade de mols,
  • Cv é a capacidade calorífica a volume constante,
  • De é a variação de temperatura.
Como não temos a quantidade de mols, vamos considerar que n=1 mol para simplificar a comparação entre os gases.

Passo 3

Agora, precisamos dos valores de Cv para cada gás:
  • Hélio (He): Monatomic, Cv = 32R
  • Oxigênio (O₂): Diatômico, Cv = 52R
  • Metano (CH₄): Poliatômico, Cv maior que 52R
Onde R = 8,3145 J cdot mol^-1 cdot K^-1.

Passo 4

Vamos calcular De para cada gás com n=1 mol:
De
Substituindo De (lembrando que em mudanças de temperatura, a escala é a mesma em Kelvin e Celsius):
  • He:
De
  • O₂:
De
  • CH₄:

Passo 5

Comparando com o aumento real da energia interna fornecido na questão, que é 0,857 kJ, vemos que o valor mais próximo é o do Hélio ( 0,571 kJ), mas ainda é menor. Entretanto, considerando que o Metano teria De 0,953 kJ, que é maior que o aumento observado, a melhor opção é o Oxigênio (O₂), já que seu De está mais próximo de 0,857 kJ.

Passo 6

Agora, vamos calcular a variação de entropia ( De). A fórmula para De quando a temperatura muda é:
De
Onde:
  • Tf é a temperatura final,
  • Ti é a temperatura inicial.
Primeiro, convertendo as temperaturas de Celsius para Kelvin:
Ti = 25^circ C + 273 = 298 K
Tf = 25^circ C + 45,82^circ C + 273 = 343,82 K

Passo 7

Usando Cv para O₂ que já determinamos ser o gás da amostra ( 52R):
De
Primeiro, calculamos a razão das temperaturas:
343,82298 approx 1,154
Calculando o logaritmo natural:
ln(1,154) approx 0,143
Agora, substituindo:
De

Resposta

O gás que compõe o sistema é o oxigênio ( O2) e a variação de entropia ( De) do processo é aproximadamente 2,98 J/K.

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