Q. 1(1,5). Aquiles, o herói grego, e a tartaruga decidem apostar uma corrida. Como a velocidade de Aquiles é maior do que a da tartaruga, esta recebe uma vantagem, começando corrida 50 m na frente da linha de largada de Aquiles. Nesta corrida Aquiles nunca sobrepassa à tartaruga, pois quando ele chegar à posição inicial A da tartaruga, esta encontra-se um pouco mais a frente, numa outra posição B. Quando Aquiles chegar à nova posição B, a tartaruga não está mais lá, pois avançou para uma nova posição C, e assim sucessivamente, ad infinitum. Considerando o comprimento da tartaruga desprezível e o contexto da corrida, indique com a notação adequada de limites a tendência da distância entre Aquiles e a tartaruga à medida em que o tempo passar.
A distância entre a tartaruga e Aquiles, à medida em que o tempo decorre, tende a zero. Ou seja, não importa quanto tempo se passe, Aquiles nunca alcançará a tartaruga nem, portanto, poderá ultrapassá-la. Se d(A q, T t) indicar a distância entre eles e De<a t a variação do tempo, então
lim De<a t +infty d(A q, T t)=0,
indicando que à medida em que o tempo passar, mais próximo da tartaruga estará Aquiles.

Passo 1

Resumindo o enunciado: Aquiles tem velocidade vA maior que a da tartaruga vT, e a tartaruga parte com uma vantagem de 50 m. Se chamarmos de De<a t o tempo decorrido desde a largada e de d(Aq,Tt) a distância entre Aquiles e a tartaruga nesse instante, queremos descrever o comportamento de d(Aq,Tt) quando De<a t cresce sem limite.

Passo 2

Do ponto de vista de limites, dizer que a distância vai ficando cada vez menor sem nunca se anular em tempo finito é afirmar que, para qualquer epsilon>0, existe um instante T tal que, sempre que De<a t > T, temos
0 <= d(Aq,Tt) < epsilon
Esse é o critério de que a distância tende a zero quando o tempo tende ao infinito.

Passo 3

Em linguagem de limite, a afirmação acima fica condensada em:
limDe<a t to +infty d(Aq,Tt) = 0

Resposta

limDe<a t +infty d(Aq,Tt) = 0

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