Calcule o valor do seguinte limite:
lim x 5(x^2-13 x+40x^2-25)

Passo 1

Estamos calculando o limite
limxto5x^2-13x+40x^2-25
O conteúdo envolvido é limite de função racional e fatoração de polinômios: quando a substituição direta dá forma indeterminada, a gente fatora e simplifica.

Passo 2

Faço a substituição direta x=5 para checar a forma:
numerador = 5^2-13cdot5+40 = 25-65+40 = 0,
denominador = 5^2-25 = 25-25 = 0
Como deu 0/0, temos uma forma indeterminada.

Passo 3

Agora fatoro numerador e denominador:
x^2-13x+40 = (x-5)(x-8),
x^2-25 = (x-5)(x+5)

Passo 4

Cancelamos o fator comum (x-5) (válido para xneq5), ficando
x^2-13x+40x^2-25 =(x-5)(x-8)(x-5)(x+5) =x-8x+5

Passo 5

Com a expressão simplificada, avalio o limite em xto5:
limxto5x-8x+5 =5-85+5 =-310

Resposta

-dfrac310

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