No ar existem dois elementos de corrente (Am) no ponto R 1(x=3 cm ; y=6 cm ; z=5 cm) e I d l2=7 barax-4 baray+5 baraz(Am) no ponto R 2(x=3 cm; y=4 cm ; z=2 cm ). Determine: (a) a densidade de fluxo barB12 produzida pelo elemento 1 sobre o elemento 2, (b) a força magnética barF21 produzida pelo elemento 2 sobre o elemento 1. (2,5 pto)
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que temos dois “mini-fios” (ou elementos de corrente) no ar:
No ponto R₁(3 cm, 6 cm, 5 cm) está o elemento 1 com d B =mu04pi,I,d ltimes rr^3, (em A·m).
No ponto R₂(3 cm, 4 cm, 2 cm) está o elemento 2 com d F = I,d l times B (em A·m).
O que precisamos saber:
• Lei de Biot–Savart para um elemento de corrente:
onde vai do elemento até o ponto em que se calcula .
• Força magnética sobre um elemento de corrente (Lei de Lorentz):
Então (a) vamos achar (campo criado pelo 1 em R₂), e (b) (força sobre 1 vinda do campo do 2).
Passo 2
Primeiro, converte as posições para metros e monta o vetor r = R2 - R1 = (0,,-0.02,,-0.03),m de R₁ até R₂:
R₁ = (0, 0.06, 0.05) m, R₂ = (0, 0.04, 0.02) m
r = raiz0^2 +(-0.02)^2+(-0.03)^2 = raiz0.0004+0.0009 approx 0.03606 m
O módulo é
Passo 3
Agora calculamos o produto vetorial I,d l1=(3,-4,2), r=(0,-0.02,-0.03) .
I,d l1times r = ax& ay& az 3&-4&2 0&-0.02&-0.03 = (0.16), ax + (0.09), ay +(-0.06), az (unidade A,m^2)
Fazendo o determinante
Passo 4
Aplicando Biot–Savart:
B12 =mu04pi,I,d l1times rr^3, mu04pi=10^-7, Tcdot mA
Como 10^-74.689times10^-5approx2.132times10^-3 , o fator escalar é
B12 approx2.132times10^-3,(0.16,,0.09,,-0.06) =(3.41times10^-4,,1.92times10^-4,,-1.28times10^-4) T
Logo
Passo 5
Para achar a força sobre o elemento 2, usamos d F21 = ax& ay& az 7&-4&5 3.41times10^-4&1.92times10^-4&-1.28times10^-4 approx(-4.48times10^-4), ax +(2.60times10^-3), ay +(2.71times10^-3), azN ,
com e acima: