1 (1 ponto) Um circuito RLC tem um capacitor de
, um indutor de
e um resistor de
. O Capacitor foi inicialmente carregado até uma carga
e depois conectado ao circuito.
(a) Qual a frequência de oscilação do circuito? (b) Em quanto tempo a amplitude de oscilação no circuito será
da amplitude inicial? © Para qual valor de
a oscilação terá amortecimento crítico?
(a) (A) 114 kHz , (B) 163 kHz , © 120 kHz , (D)
, (E)
, (F) 153 kHz, (G) 214 kHz , (H)
, (I) 127 kHz , (J)
, (K) 105 kHz , (L) 175 kHz , (M) 192 kHz , (N) 139 kHz ,
(b) (A)
, (B)
, ©
, (D)
, (E)
, (F)
, (G)
, (H)
, (I)
, (J)
, (K)
, (L)
, (N)
, (O)
, §
,
© (A)
, (B)
, ©
, (D)
, (E)
, (F)
, (G)
, (H)
, (I)
, (J)
, (K)
, (L)
, (M)
, (N)
, (O)
(a) Qual a frequência de oscilação do circuito? (b) Em quanto tempo a amplitude de oscilação no circuito será
(a) (A) 114 kHz , (B) 163 kHz , © 120 kHz , (D)
(b) (A)
© (A)
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre circuitos RLC! Temos um capacitor de
, um indutor de
e um resistor de
. O capacitor foi carregado e depois conectado ao circuito. Precisamos encontrar:
(a) A frequência de oscilação do circuito.
(b) O tempo para a amplitude das oscilações decair para 10% da inicial.
© O valor de
que resulta em amortecimento crítico.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos ressonantes e teoria de amortecimento.
Passo 2
Parte (a): Frequência de Oscilação
A frequência natural de oscilação de um circuito RLC é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a indutância do indutor. -
é a capacitância do capacitor.
Convertendo as unidades:
Calculando
:
Calculando a frequência
:
Observação: Nenhuma das opções fornecidas corresponde a
. Pode haver um erro nas unidades fornecidas ou nas opções. Entretanto, seguiremos com o cálculo correto.
Passo 3
Parte (b): Tempo para a Amplitude Decair para 10% da Inicial
Em um circuito RLC com resistência
, a amplitude das oscilações decai exponencialmente de acordo com:
Queremos encontrar o tempo
para que
:
Aplicando o logaritmo natural:
Calculando:
Resposta mais próxima:
(Opção ©)
Passo 4
Parte ©: Resistência para Amortecimento Crítico
O amortecimento crítico ocorre quando
é tal que o sistema retorna à posição de equilíbrio o mais rápido possível sem oscilações. A condição para amortecimento crítico é:
Calculando:
Resposta mais próxima:
(Opção (J))
Resposta
(a) A frequência de oscilação é aproximadamente
.
(b) O tempo para a amplitude decair para da inicial é
(Opção C).
© O valor de para amortecimento crítico é
(Opção J).
(b) O tempo para a amplitude decair para
© O valor de