Um observador de aves percorre as matas, caminhando
a leste,
ao sul e
em uma direção
ao norte do oeste. O tempo necessário para essa viagem é de
. Determine a magnitude e a direção (em relação ao oeste) do (a) deslocamento e (b) velocidade média do observador de aves. Utilize quilômetros e horas para distância e tempo, respectivamente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de cinemática que envolve deslocamento e velocidade média. O enunciado fala sobre um observador de aves que percorre três trajetos diferentes em direções específicas e no total leva 2,50 horas para essa viagem. Nosso objetivo é encontrar a magnitude e a direção do deslocamento total e da velocidade média dele. Para isso, vamos precisar usar conceitos de vetores e decomposição de componentes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os movimentos que o observador fez:
- Caminhou 0,50 km para o leste.
- Depois, 0,75 km para o sul.
- Por fim, 2,15 km numa direção 35,0° ao norte do oeste.
Para facilitar nossos cálculos, vamos decompor cada um desses trajetos em componentes horizontais (leste-oeste) e verticais (norte-sul).
Passo 3
Vamos começar com o primeiro trecho: 0,50 km para o leste.
- Componente leste: +0,50 km
- Componente norte: 0 km
Passo 4
Segundo trecho: 0,75 km para o sul.
- Componente leste: 0 km
- Componente norte: -0,75 km (negativo porque é para o sul)
Passo 5
Terceiro trecho: 2,15 km a 35,0° ao norte do oeste.
Aqui, precisamos decompor em leste e norte:
- Componente leste: -2,15 km * cos(35°) ≈ -2,15 km * 0,8192 ≈ -1,757 km
- Componente norte: 2,15 km * sin(35°) ≈ 2,15 km * 0,5736 ≈ 1,231 km
O sinal negativo indica que a componente leste na verdade é para o oeste.
Passo 6
Agora, somamos todas as componentes leste e norte:
- Total leste: 0,50 km + 0 km - 1,757 km ≈ -1,257 km
- Total norte: 0 km - 0,75 km + 1,231 km ≈ 0,481 km
Passo 7
Para encontrar a magnitude do deslocamento total, usamos o teorema de Pitágoras:
Calculando:
Passo 8
Agora, para encontrar a direção, usamos a tangente:
Calculando:
Essa é a direção em relação ao oeste (já que a componente leste foi negativa, indicando oeste).
Passo 9
Para a velocidade média, usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
(a) O deslocamento total é de aproximadamente 1,35 km numa direção de 20,9° ao norte do oeste.
(b) A velocidade média do observador é de aproximadamente 0,54 km/h nessa mesma direção.