Um observador de aves percorre as matas, caminhando 0,50 km a leste, 0,75 km ao sul e 2,15 km em uma direção 35,0^circ ao norte do oeste. O tempo necessário para essa viagem é de 2,50 h. Determine a magnitude e a direção (em relação ao oeste) do (a) deslocamento e (b) velocidade média do observador de aves. Utilize quilômetros e horas para distância e tempo, respectivamente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de cinemática que envolve deslocamento e velocidade média. O enunciado fala sobre um observador de aves que percorre três trajetos diferentes em direções específicas e no total leva 2,50 horas para essa viagem. Nosso objetivo é encontrar a magnitude e a direção do deslocamento total e da velocidade média dele. Para isso, vamos precisar usar conceitos de vetores e decomposição de componentes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os movimentos que o observador fez:
  1. Caminhou 0,50 km para o leste.
  2. Depois, 0,75 km para o sul.
  3. Por fim, 2,15 km numa direção 35,0° ao norte do oeste.
Para facilitar nossos cálculos, vamos decompor cada um desses trajetos em componentes horizontais (leste-oeste) e verticais (norte-sul).

Passo 3

Vamos começar com o primeiro trecho: 0,50 km para o leste.
  • Componente leste: +0,50 km
  • Componente norte: 0 km

Passo 4

Segundo trecho: 0,75 km para o sul.
  • Componente leste: 0 km
  • Componente norte: -0,75 km (negativo porque é para o sul)

Passo 5

Terceiro trecho: 2,15 km a 35,0° ao norte do oeste.
Aqui, precisamos decompor em leste e norte:
  • Componente leste: -2,15 km * cos(35°) ≈ -2,15 km * 0,8192 ≈ -1,757 km
  • Componente norte: 2,15 km * sin(35°) ≈ 2,15 km * 0,5736 ≈ 1,231 km
O sinal negativo indica que a componente leste na verdade é para o oeste.

Passo 6

Agora, somamos todas as componentes leste e norte:
  • Total leste: 0,50 km + 0 km - 1,757 km ≈ -1,257 km
  • Total norte: 0 km - 0,75 km + 1,231 km ≈ 0,481 km

Passo 7

Para encontrar a magnitude do deslocamento total, usamos o teorema de Pitágoras:
Deslocamento = raiz(-1,257)^2 + (0,481)^2
Calculando:
Deslocamento ≈ raiz1,580 + 0,231 ≈ raiz1,811 ≈ 1,345 km

Passo 8

Agora, para encontrar a direção, usamos a tangente:
theta = tan^-1(0,4811,257)
Calculando:
theta ≈ tan^-1(0,382) ≈ 20,9°
Essa é a direção em relação ao oeste (já que a componente leste foi negativa, indicando oeste).

Passo 9

Para a velocidade média, usamos a fórmula:
Velocidade média = DeslocamentoTempo é
Substituindo os valores:
Velocidade média ≈ 1,345 km2,50 h ≈ 0,538 km/h é

Resposta

(a) O deslocamento total é de aproximadamente 1,35 km numa direção de 20,9° ao norte do oeste.
(b) A velocidade média do observador é de aproximadamente 0,54 km/h nessa mesma direção.

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