Um capacitor de armaduras paralelas é construído com placas circulares de raio 8,22 cm e 1,31 mm de separação entre elas. (a) Calcule a capacitância. (b) Qual a carga que aparecerá nas armaduras, se aplicarmos uma diferença de potencial de 116 V entre elas?

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre capacitores de armaduras paralelas. Um capacitor é composto por duas placas circulares com raio de 8,22 , cm e separação entre elas de 1,31 , mm. Precisamos calcular:
a) A capacitância do capacitor.
b) A carga nas armaduras quando aplicamos uma diferença de potencial de 116 , V.
Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de física sobre capacitores, especificamente a fórmula da capacitância para capacitores de armaduras paralelas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é capacitância. A capacitância ( C) de um capacitor de armaduras paralelas depende de três fatores:
  • A área das placas ( A)
  • A distância entre elas ( d)
  • A permissividade do meio entre as placas ( varepsilon)
A fórmula para calcular a capacitância é:
C = varepsilon cdot Ad
Onde:
  • varepsilon = varepsilon0 cdot varepsilonr
  • varepsilon0 é a permissividade do vácuo ( 8,85 times 10^-12 , F/m)
  • varepsilonr é a permissividade relativa do material entre as placas (para o vácuo, varepsilonr = 1)

Passo 3

Vamos calcular a área das placas. As placas são circulares com raio r = 8,22 , cm. Primeiro, convertemos para metros:
r = 8,22 , cm = 0,0822 , m
A área A de um círculo é:
A = pi r^2
Substituindo:
A = pi times (0,0822)^2 approx pi times 0,00675 approx 0,0212 , m^2

Passo 4

Agora, a distância entre as placas d é 1,31 , mm, que convertida para metros fica:
d = 1,31 , mm = 0,00131 , m

Passo 5

Vamos calcular a capacitância usando a fórmula mencionada:
C = varepsilon0 cdot Ad
Substituindo os valores:
C = 8,85 times 10^-12 , F/m times 0,0212 , m^20,00131 , m approx 1,878 times 10^-13 , F0,00131 approx 1,434 times 10^-10 , F
Convertendo para unidades mais comuns:
C approx 143,4 , pF (picofarads)

Passo 6

Agora, para encontrar a carga Q nas armaduras quando aplicamos uma diferença de potencial V = 116 , V, usamos a relação:
Q = C cdot V
Substituindo os valores:
Q = 1,434 times 10^-10 , F times 116 , V approx 1,662 times 10^-8 , C
Convertendo para unidades mais comuns:
Q approx 16,62 , nC (nanocoulombs)

Resposta

a) A capacitância do capacitor é aproximadamente 143,4 , pF.
b) A carga que aparecerá nas armaduras é aproximadamente 16,62 , nC.

Exercícios relacionados