Se f(x)=arccos (log a(x)), calcule: f(1), f(10), f(100), se a=100.

Passo 1

O enunciado define a função f(x)=arccos(loga x) com a=100. Precisamos calcular f(1), f(10) e f(100). Para isso vamos usar propriedades de logaritmo: loga1=0, loga a=1 e a relação 100^1/2=10, além dos valores especiais da função arccos: arccos(0)=tfracpi2, arccos(tfrac12)=tfracpi3 e arccos(1)=0.

Passo 2

Calculando os logaritmos: log100(1)=0, log100(10)=tfrac12 e log100(100)=1.

Passo 3

Aplicando na definição de f: f(1)=arccos(0)=tfracpi2, f(10)=arccos(tfrac12)=tfracpi3 e f(100)=arccos(1)=0.

Resposta

f(1)=tfracpi2,; f(10)=tfracpi3,; f(100)=0.

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